النمذجة الخطية للقيود في الجمل الهندسية ج(1)  

& تنتقل مركبات ردود الفعل المتبادلة بين جسمين من جملة هندسية وفقا لمناحي درجات الحرية الملغاة بالقيد الذي يصلهما. حيث تعرف درجة الحرية لجملة ما بأنها العدد الأصغري للوسائط الهندسية المستقلة التي تعبر عن انتقالها في مستويها، أي بدلالة هذه الوسائط يحدد انتقالها وموقعها في مستويها. ويمثل عدد القيود في نموذج خطي لقيد ما بين جسميتن من جملة هندسية مساو لعدد درجات الحرية النسبية الملغاة بواسطته بينهما، المساوي أيضا لعدد المركبات المستقلة لرد الفعل المتبادلة بين هذين الجسمين عبر هذا القيد الذي يصلهما، والتي يفترض أنها تمر عبر قضبان نموذجه الخطي الواصلة بينهما. أي أن النموذج الخطي لقيد ما في جملة هندسية يتوافق دوما مع مركبات رد الفعل المستقلة التي تنشأ عند حدود هذا القيد مع الأجسام التي يربطها عددا وترتيبا، التي تتوافق أيضا مع درجات الحرية النسبية الملغاة بينها وبسببه.&

& ومن أهم القيود المستخدمة والأكثر شيوعا في الجمل الهندسية ونماذجها الخطية ما يلي:

القيد الأحادي: هو عبارة عن عنصر ربط خطي (محوره مستقيم)، عادة يصل بين جسمين من جملة هندسية. تتصل نهايتاه معهما بشكل مفصلي، مهمل الوزن، غير محمل بقوى متعارضة مع محوره. يمنع الانتقال النسبي لنقطتي الجسمين الواصل بينهما وفق محوره (أي يلغي درجة حرية نسبية واحدة بينهما)، مع بقاء درجتين حرية نسبية بينهما، وهما حرية الدوران والانسحاب ناظميا على منحى القيد أحدهما بالنسبة للآخر. ونتيجة لردود أفعال الجسمين على القيد الواصل بينهما، فإنه يكون مضغوطا أو مشدودا. أي لرد فعله الداخلي مركبة واحدة محمولة على محوره تكون قوة ضغط أو شد، ويرد على الأجسام التي يربط بينها بشكل معاكس عبر نقاط اتصاله معها وفقا لمنخى محوره بمركبة رد فعل وحيدة أيضا محمولة على محوره، هي مساوية لرد فعله الداخلي وبعكسه، وتظهر كقوة خارجية في المخططات الطليقة لهذه الأجسام. ويدخل في بنية الجمل الشبكية المستوية والفراغية كعنصر ربط داخلي فندعوه عنصرا شبكيا، أو كعنصر ربط خطي خارجي. عندما تدخل القيود الأحادية في بنية الجمل الهندسية، فإن أطوالها ومواضعها ومناحيها يجب أن تكون لها معطيات محددة حتى نتمكن من دراسة توازن هذه الجمل. على حين عندما تدخل في النمذجة الخطية لبنية قيد مركب (على سبيل المثال اتصال مفصلي في المستوي أو الفراغ بين جسمين، أو وثاقة بين جسمين في المستوي أو الفراغ)، فإن أطوالها تكون غير لازمة، ومواضعها وتوجيهها أو مناحيها تكون وفقا للنموذج القضباني أو الخطي الممثل لهذا القيد.

المسند المتدحرج: يستخدم عادة كاستناد خارجي في جميع أنواع الجمل الهندسية المستوية والفراغية، ولرد فعله مركبة واحدة تكون دوما ناظمية على سطح التدحرج. ونكافئه بقيد أحادي ينطبق على رد فعله، ويقوم بدوره، والعكس صحيح.

المفصل الأسطواني أو البسيط: يصطلح على تسمية الاتصال المفصلي البسيط بين جسمين بالمفصل البسيط الذي تسميته بمسند مفصلي ثابت، أو اختصار بالمسند الثابت.