ترميز المعلومات رقميا

​

 *ما هو نظام العد **

 & أول من طور أنظمة العد هم المصريين القدماء ,الذين اعتمدوا بشكل أساسي على النظام العشري المستوحى من عدد أصابع اليد ,و ذلك قبل 5000 عام .و مثلوا الأعداد بالأرقام الهيروغليفية القديمة ولكن بطريقة بدائية .

ثم ظهرت أنظمة العد المستوحاة من الأحرف الهجائية ,و أشهر من استخدم هذه الطريقة اليونانيون ,وكان من مساوئ هذه الطريقة صعوبة التفريق بين الكلمات و الأرقام ,كما عجزت هذه الطريقة عن تمثيل الأعداد الكبيرة جداً .

كما استخدمت شعوب المايا في أميركا نظام العد العشريني المعتمد على عدد أصابع اليدين و القدمين ,و كان للعرب فضل كبير في تطوير استخدام النظام العشري حيث أصبح من الممكن تمثيل أي عدد مهما كان كبيراً بطريقة سهلة جداً ثم اكتشفوا الصفر و هذا ما اعتبر  نقلة نوعية في تاريخ الحساب .

 و يعتبر نظام العد العشري هو أسهل نظام عد مكتشف و الأكثر انتشاراً بين البشر بسبب سهولة تمثيله على يد الإنسان.&

**المبدأ العام لتمثيل المعلومات في الحاسوب **

& هناك حالتان للدارة الالكترونية و هما :

• الصفر بحالة الدارة مفتوحة و بالتالي التيار لا يمر .
• و الواحد بحال الدارة مغلقة و من ثم التيار يمر .

فالدارة الالكترونية الرقمية البسيطة تأخذ إحدى الحالتين off \ on  أو يرمز إليهما ب 0\1 .

تمثل المعلومات داخل الحاسوب بأنواعها المختلفة ( التعليمات ) الأعداد – الحروف – الصور  - الأصوات ....الخ) بسلاسل من الخانات الثنائية ,و تمثل الخانة الثنائية و التي تأخذ إحدى الحالتين صفر و واحد باستخدام الدارات الالكترونية ( العناصر الأساسية للحاسوب ) , تسمى الخانة الثنائية بت و يرمز إليها ب b  .

تنظم هذه الخانات في سلاسل ذات طول ثابت تسمى كلمات ,و هي تمثل وحدة المعلومات الأساسية في عمليات تخزين و معالجة المعلومات في الحاسوب ,و يحدد طول الكلمة حسب المكونات المادية للحاسوب .

في بدايات الحاسوب اعتمدت كلمة بطول 6 خانات ثنائية و هي تعطي 64 رقماً مختلفاً, فكانت من ثم كافية لتمثيل 26 حرفاً من الحروف الإنكليزية, و 10 أرقام عشرية إضافةً إلى علامات الترقيم و الرموز الحسابية .

حديثاً تستخدم سلسلة من 8 خانات ثنائية لتكوين كلمة الحاسوب التي تسمى ثمانية بايت و يرمز لها ب B  لترميز المحارف ( و تسمى المحارف لتميزها عن الحروف العادية القابلة للطباعة و التي تمثل في واقع الأمر جزءاً فقط من المحارف )  , لم يكن هذا الاختيار عشوائياً لأن مجموعة من 8 أرقام ثنائية تستطيع تمثيل 256 رقماً مختلفاً ذلك لأن 2⁸=256 .

و بذلك نستطيع ترميز ما يكفي من المحارف التي تشمل أبجدية الحاسوب من حروف و أرقام و علامات ترقيم و رموز خاصة بالحاسوب , إذاً تمثل المعلومات داخل الحاسوب بشكل سلاسل من الخانات الثنائية و عملية الترميز هي ترجمة المعلومات المراد معالجتها إلى كلمات مؤلفة من الخانات الثنائية .

تقابل كل منها عنصراً من عناصر المعلومات ,و توجد عدة طرائق معيارية عالمية لترميز المحارف على ثماني خانات ثمانية .

و مع أن الترميز يجري على كلمة من 8 خانات ثنائية ,فإن الحواسيب تستخدم كلمات أطوالها من مضاعفات العدد 8 مثل 8 – 16- 32 – 64 لأغراض التعليمات و معالجة المعلومات .

الأنواع الأساسية للمعلومات :

1. التعليمات
2. المعطيات

• أعداد

1. أعداد صحيحة
2. أعداد كسرية

• معطيات غير رقمية

1. حروف
2. صور
3. أصوات   &

**ترميز المعلومات رقمياً**

&استخدم الإنسان تاريخياً العديد من أنظمة العد ,منها نظام العد الستيني البابلي الذي مازلنا نستخدمه في مسألة التوقيت , من حيث تقسيمنا الساعة إلى ستين دقيقة  و الدقيقة إلى ستين ثانية و نظام العد الروماني المستخدم في الفهرسة حتى يومنا هذا ,و في الحقبة ما بين القرنين الأول و الثاني الميلاديين قام الهندوس بتطوير نظام العد العشري .

إن هذا النظام هو الأكثر استخداماً و ألفة لنا .

و بوجه عام يعرف نظام العد :

• بقاعدة أساس a  حيث a  عدد صحيح موجب أكبر  من الصفر ( a  تساوي العشرة في النظام العشري) .
• و بمجموعة من الرموز s={s0\s1\s2…….s_a-a} و يجري التعبير عن أي عدد صحيح موجب بالشكل x=x_nx_n-1……x₀  حيث x_i=s.

و يحقق العلاقة الآتية : X=∑x_iaⁱ

فالعدد 267 في النظام العشري هو :

إن الجدول التالي يمثل أهم أنظمة العد المستخدمة .

و تستخدم الأحرف الأبجدية في أنظمة العد ذات القاعدة التي تزيد عن العشرة فتمثل العدد 10 بالحرف A  و العدد 11 بالحرف B  و هكذا .

**قواعد أنظمة العد الرقمية **

& تشترك كل أنظمة العد مجموعة من القواعد العامة أهمها :

لموقع الرقم أهمية في تحديد الكمية التي يمثلها ,فمثلاً الرقم خمسة في نظام العد العشري في موقع الآحاد يمثل الكمية 5 ,و لكن عندما يوجد في موقع العشرات فإنه يمثل الكمية 50 و هكذا نرى إن المقصود بكتابة العدد 247 في نظام العد العشري هو 

و المقصود بكتابة العدد 10100 في النظام الثنائي هو :

أي 20₁₀في النظام العشري  القواعد العامة لأنظمة العد موحدة و هي :

1. إزاحة الرقم إلى اليسار موقعاً واحداً يعني ضربه بقيمة الأساس مرة واحدة .
2. إزاحة الرقم إلى اليمين موقعاً واحداً تعني قسمته على قيمة الأساس مرة واحدة .
3. نفس قواعد أنظمة الحساب تستخدم في أنظمة العد كافة .
4. تستخدم أحرف اللغة الإنكليزية بالإضافة إلى رموز الأرقام للدلالة على أرقام أنظمة العد التي يزيد أساسها عن عشرة ( كما في نظام العد الستة عشري ) و لا نميز بين الأحرف الصغيرة و الكبيرة .

أمثلة عن أعداد ممثلة بأنظمة عد مختلفة :

422₅= 160₈ =1110000₂

يشير الرقم المكتوب بخط صغير إلى يمين العدد إلى أساس نظام العد المستخدم .

و الرقم الموجود في الخانة الأولى من اليمين في العدد هو الرقم الأقل قيمة LSD: least significant digit  أما الرقم الموجود في الخانة الأخيرة إلى يسار العدد فهو الرقم الأعلى قيمة MSD: most significant digit

**نظام العد الثنائي**

& نستخدم في حياتنا اليومية نظام العد العشري ,و تمثيل ذلك في الحاسوب ليس مستحيلاً و لكنه صعب إذ يتطلب التمييز بين 10 حالات للدارة الالكترونية لتوافق الأرقام العشرة المستخدمة في نظام العد العشري, على حين وجدنا أن الدارات الالكترونية الرقمية قادرة على تميز حالتي on\off  بسهولة .

و لهذا فإن النظام الثنائي صفر و واحد هو النظام المعتمد منذ الأجيال الأولى للحواسيب و لا يعني التمثيل الثنائي للأعداد داخل الحاسوب بالضرورة أنه يجب أن تدخل الأعداد إلى الحاسوب بشكلها الثنائي .

و هي تدخل بالأشكال المألوفة باللغات المطلوبة باللغات الطبيعية مع تحديد نظام العد المستخدم ثم يقوم الحاسوب بتنفيذ مجموعة من التعليمات تحول هذه الأعداد إلى ما يكافئها في النظام الثنائي .

يتكون العدد في النظام الثنائي من مجموعة أرقام يأخذ كل منها إحدى قيمتين صفر أو واحد و من ثم فإن كل عدد في هذا النظام يمثل كمتتالية من الأصفار و الوحدات .

فالعدد 1101₂ في النظام الثنائي قيمته في النظام العشري هي :

يبين الجدول التالي الأعداد من 0 و حتى 15 في الترميز الثنائي:

 &

**العمليات الحسابية في النظام الثنائي **

 & تتجري العمليات في النظام الثنائي بطريقة مشابهه لما تعلمناه في النظام العشري من حيث وجود جدول للجمع و آخر للضرب و كذلك حمل الناتج المساوي لأساس نظام العد من خانة إلى أخرى نعرض فيما يلي طريقة إجراء هذه العملية بأمثلة .

الجمع :

0+1=1

1+1=0 و يحمل الرقم واحد إلى الخانة التالية

0+0=0

الطرح:

تجري عملية الطرح تماماً كما في النظام العشري فعندما تكون خانة المطروح أكبر من خانة المطروح منه يستعير المطروح منه واحداً من الخانة التي إلى يساره ثم تجري عملية الطرح .

0-1=1   و يستعار واحد من الخانة التي تقع إلى يسار هذه الخانة

1-1=0

0-0=0  &

**العمليات المنطقية في النظام الثنائي **

& تذكرة سريعة بجبر بول: خلال عام 1850 عرف بول جبراً قابلاً للتطبيق على تقييم العبارات المنطقية , فالعبارة تأخذ إحدى القيمتين صح أو خطأ , و نرمز إلى ذلك ب صفر أو واحد ثم قام شانون بتطبيق هذا الجبر عام 1938 على تحليل الدارات التبديلية ( الدارة التي تأخذ إحدى حالتين : تسمح بمرور التيار 1 أو لا تسمح  0)تتلخص المفاهيم الأساسية  المستخدمة في هذا الجبر و التي استخدمت في الدارات بما يلي :

المتحول المنطقي : هو متحول يأخذ قيمته من إحدى القيمتين 0 أو 1 (صح أو خطأ ) . فنقول إن المتحولات A – B – C متحولات منطقية يعني ذلك أن A,B,C  تنتمي إلى الرقمين صفر أو واحد .

التوابع المنطقية : التابع المنطقي هو تابع من  n  متحولاً منطقياً و يأخذ قيمته من المجموعة (0,1) و من ثم فالتابع معرف تماماً ب 2ⁿ  قيمة للتابع بجدول الحقيقة للتابع نلاحظ أن متحولاً منطقياً وحيداً يسمح بتعريف أربعة توابع حقيقة مبنية في جدول الحقيقة :

إن التابعين F1 \F4 تابعان ثابتان و التابع F2 هو التابع الذاتي و التابع F3 هو التابع العكسي أو المتمم و إضافة إلى التابع العكسي يوجد تابعان آخران هامان يتعامل كل منهما مع متحولين منطقيين و هما :

تابع التقاطع أو الجداء المنطقي : و هو يحقق جدول الحقيقة التالي و يرمز إليه ب F(A,B) =A.B

و أيضاً ب A8B و تسمى العملية التي يقوم بها هذا التابع AND  .

​