& من أهم الطرق الأخرى المستخدمة في تعيين المسافة بين عنصريين هندسيين ما يلي:
المسافة بين مستقيمين متخالفين: هي طول العمود المشترك بين هذين المستقيمين وتتعين بطريقة التعامد وذلك برسم العمود المشترك بينهما ثم تعيين طوله الحقيقي بطريقة فرق الإحداثيات.
الشكل رقم (4).
& من أهم الطرق المستخدمة في تعيين المسافة بين عنصريين هندسيين:
المسافة بين نقطتين: يعين البعد بين نقطتين والمقاس بطول القطعة المستقيمة الواصلة بينهما بإحدى الطرق التالية:
بطريقة فرق الإحداثيات.
بتبديل مستويات الإسقاط: وهنا يجب تغيير أحد مستويات الإسقاط بآخر جديد يوازي القطعة المفروضة.
بالدوران أو الانتقال: وهنا يلزم تحويل القطعة المستقيمة إلى وضعية موازية لأحد مستويات الإسقا...
& بما إن الأثر الأفقي لمستو ما هو أحد مستقيماته الأفقية وأثره الجبهي هو أحد مستقيماته الجبهية، لذا يمكن تدوير هذا المستوي حول أثره الأفقي حتى ينطبق على المستوي الأفقي للإسقاط، وكذلك تدويره حول أثره الجبهي حتى ينطبق على المستوي الجبهي للإسقاط. ونميز حالتين هما:
تطبيق المستوي حول أثره الأفقي: أثناء تطبيق المستوي الكيفي P على المستوي الأفقي (الشكل رقم (1) يبقى أثره الأفقي Ph ثابتا، ...
& ليكن لدينا المستوي P المعين بأضلاع المثلث ABC والمبين بالشكل 1 ، والمطلوب إيجاد مركز الدائرة التي تمس أضلاع المثلث من الداخل.
من المعلوم أن هذا المركز هو نقطة التقاء المنصفات الداخلية لزوايا المثلث، وبما أن خاصة تنصيف الزوايا هي خاصة غير إسقاطيه فلا يمكن إجراء العملية على المساقط مباشرة
الشكل رقم (1)
& لتطبيق شكل مستو نطبق ثلاث نقاط منه ليست على استقامة واحدة ، ولكن هذه الطريقة مطولة ومعقدة نتيجة لكثرة الخطوط الإنشائية، ويمكن اختصار هذه العملية بحيث تتم كما يلي:
نأخذ في الشكل المفروض نقطة ما مثل A ونعين مطبقها الأفقي a1 بالطريقة العامة (الشكل 1).
لتعيين المطبق الأفقي لنقطة ثانية من الشكل كالنقطة B، نصل a مع b ونمدد المستقيم الواصل بينهما حتى يقطع h في النقطة m وهي المسقط ا...
& في حال كون محور التطبيق جبهي يبين الشكل رقم (4) كيفية تعيين المطبق الجبهي A1 للنقطة A، وهذه العملية مماثلة لعملية التطبيق الأفقي، وفي هذه الحالة فإننا نرسم فقط المسقط الجبهي a1` للمطبق الجبهي A1 الذي يسمى اختصارا بالمطبق الجبهي ويسمى v` بمحور الدوران الجبهي. ويمكن تعيين المطبق الجبهي للنقطة A بطريقة أخرى بالاستعانة بمستقيم أفقي يقع في مستوي الشكل المفروض (الشكل رقم 5).&
الش...
& لتعيين مسقطي المطبق الأفقي A1 على المخطط (الشكل رقم 1)، نرسم من a عمودا على h فيقطعه في o وهي المسقط الأفقي لمركز الدوران O ومسقطه الجبهي o` يقع على h`. المستقيم oa هو المسقط الأفقي لنصف قطر الدوران وطوله يساوي r، والمستقيم o`a` هو المسقط الجبهي لنصف قطر الدوران وطوله يساوي r`. نوجد بعد ذلك الطول الحقيقي R لنصف قطر الدوران بطريقة فرق الإحداثيات ونأخذ على المستقيم oa وفي إحدى الج...
& إن المسائل التي تحل على الأشكال المستوية على نوعين، فمنها ما يمكن حله على المساقط مباشرة مثل تعيين مركز ثقل مثلث معطي بمسقطيه، والنوع الثاني لا يمكن حله على المساقط مباشرة فنستخدم لحلها طريقة التطبيق.
والمقصود بعملية التطبيق هو تدوير الشكل المستوي حول أحد مستقيماته الأفقية ليصبح موازياً لمستوي الإسقاط الأفقي H وتسمى هذه الطريقة بالتطبيق الأفقي، أو تدويره حول أحد
الشكل رق...
تحويل مستوي كيفي غير معين بأثريه إلى مستوي أفقي:
لا نستطيع تحويل المستوي الكيفي إلى مستوي أفقي مباشرة وإنما يجب تحويله أولا إلى مستوي أمامي بإجراء عملية انتقال أفقي ثم نحوله إلى مستوي أفقي بإجراء عملية انتقال جبهي حتى يصبح أثره الجبهي موازيا لخط الأرض.
لتحويا مستوي المثلث ABC في المثال السابق إلى مستوي أفقي نقوم بالخطوات التالية: (الشكل رقم (12)).
ننقل المستوي إلى وضعية أمامية بإ...
& من الأمثلة التطبيقية الأخرى لعملية الانتقال ما يلي:
تحويل مستوي كيفي غير معين بأثريه إلى مستوي جبهي:
لا نستطيع تحويل المستوي الكيفي إلى مستوي جبهي مباشرة وإنما يجب تحويله أولا إلى مستوي شاقولي بإجراء عملية انتقال جبهي ثم نحوله إلى مستوي جبهي بإجراء عملية انتقال أفقي حتى يصبح أثره الأفقي موازيا لخط الأرض.
لتحويل مستوي المثلث ABC في المثال السابق إلى مستوي جبهي نقوم بالخطوات ال...
