من الأمثلة التطبيقية حول عملية الدوران ما يلي:
تحويل مستقيم كيفي إلى جبهي:
لتحويل أي مستقيم كيفي إلى جبهي نقوم بتدويره حول محور شاقولي حتى يصبح مسقطه الأفقي موازي لخط الأرض.
ليكن لدينا المستقيم AB المبين بالشكل رقم (1)، لتحويل المستقيم AB إلى مستقيم جبهي ندوره حول محور شاقولي مثل I ويتم ذلك كما يلي:
نرسم من i العمود im على المسقط الأفقي ab للمستقيم المفروض فيكون im هو نصف قطر...
& لتدوير مستوي ما P حول محور دوران شاقولي أو أمامي يكفي أن ندور مستقيمين من مستقيماته (أو ثلاث نقاط منه لا تقع على استقامة واحدة أو مستقيم ونقطة خارجة) بزاوية واتجاه دوران واحد. ونصادف حالتين وهما:
تدوير مستوي غير معين بأثريه: ليكن لدينا المستوي P المعين بأضلاع المثلث ABC المبين بالشكل رقم (1) والمطلوب تدويره حول المحور الشاقولي I باتجاه عكس دوران عقارب الساعة وبزاوية ألفا. نقوم ...
& عند تدوير مستقيم يمكن تمييز الحالات الثلاثة التالية:
الحالة الثالثة: المستقيم غير قاطع لمحور الدوران: في هذه الحالة فإننا ندور نقطتين من نقاط المستقيم بنفس زاوية واتجاه الدوران.
ليكن لدينا المستقيم AB المبينة بالشكل رقم (3) والمطلوب تدوير هذه القطعة حول المحور الشاقولي I باتجاه عكس دوران عقارب الساعة وبالزاوية ألفا. نقوم بما يلي:
نجري عملية الدوران لنقطتين من المستقيم مثل A...
& عند تدوير مستقيم يمكن تمييز الحالات الثلاثة التالية:
الحالة الأولى: المستقيم موازي لمحور الدوران: يكفي في هذه الحالة أن ندور نقطة واحدة من هذا المستقيم. (الشكل رقم 1) ونلاحظ أنه عند تدوير هذا المستقيم فإنه يبقى موازيا لمحور الدوران.
الشكل رقم (1).
& تبقى مستويات الإسقاط وفق طريقة الدوران حول محور ثابتة بينما يتغير مكان الأشكال وذلك بتدويرها حول مستقيم يسمى بمحور الدوران، هذا المحور يمكن أن يكون عموديا على أحد مستويات الإسقاط أو واقعا فيه أو موازيا له أو في أي وضع عام بالنسبة له، ولكن غالبا ما نأخذ محور الدوران شاقوليا أو أماميا وفق هذه الطريقة.&
& عند تدوير نقطة نصادف حالتين وهما :
محور الدوران شاقولي: عندما تدور ...
& من الأمثلة أيضا هو تعيين المسافة بين مستويين متوازيين، فليكن مثلا لدينا المستويين P,Q، لتعيين المسافة بينهما مع إحدى الطرق التالية:
نأخذ نقطة ما في أحد المستويين ونعين بعدها عن المستوي الآخر.
نجعل المستويين المفروضين عموديين على أحد مستويي الإسقاط (أماميين) فالمسافة c بين أثريهما الجبهيين Qv1، Pv1 هي المسافة المطلوبة.
الشكل (1)
& من الأمثلة التطبيقية الأخرى ما يلي:
إيجاد المسافة بين مستقيمين متوازيين: ليكن لدينا المستقيمين المتوازيين CD ، AB لتعيين المسافة بينهما نتبع إحدى الطرق التالية:
نأخذ نقطة ما على أحد المستقيمين ونعين بعدها عن المستقيم الآخر كما في المثال السابق.
نجعل المستقيمين المفروضين عموديين على أحد مستويات الإسقاط (شاقوليين) كما في الشكل (11)، فمسقط كل منهما على المستوي المتعامد معهما ع...
& من الأمثلة التطبيقية الأخرى أيضا ما يلي:
رسم من نقطة معلومة عمود على مستقيم كيفي: ليكن لدينا المستقيم الكيفي AB والنقطة M (الشكل رقم 9)، والمطلوب رسم من النقطة M عمودا على المستقيم AB. نتبع الخطوات التالية:
نجعل المستقيم AB موازيا لأحد مستويات الإسقاط (أفقيا) ونعين الوضع الجديد m1 ، m` للنقطة المفروضة.
نرسم من النقطة m1، m` للمستقيم m1n1، m`n` العمود على المستقيم a1b1 ، a`b...
& من الأمثلة التطبيقية الأخرى على تبديل مستويات الإسقاط ما يلي:
تحويل مستوي كيفي غير معين بأثريه إلى مستوي أمامي: ليكن لدينا المستوي P المعين بالمثلث ABC (الشكل رقم 7). لجعل هذا المستوي شاقوليا نقوم بما يلي:
نرسم في مستوي المثلث ABC المستقيم الجبهي V.
نجعل المستقيم السابق عمود على المستوي الأفقي (شاقولي) حيث نأخذ خط أرض جديد ممثلا بالمحور X2,3 بحيث يكون عموديا على المسقط ا...
& من الأمثلة التطبيقية الأخرى ما يلي:
تحويل مستوي كيفي معين بأثريه إلى مستوي أمامي: ليكن لدينا المستوي P الموضح بالشكل رقم (5). لتحويل المستوي P من الوضع الكيفي إلى الوضع الأمامي نقوم بما يلي:
نأخذ خط أرض جديد ممثلا بالمحور X1,3 بحيث يكون عموديا على الأثر الأفقي للمستوي Ph. لتعيين الأثر الجبهي الجديد للمستوي Pv1 نحتاج إلى تعيين الوضع الجديد لنقطتين من الأثر الجبهي Pv. نلاحظ...
