*تحديد الإجهادات لعنصر مستقيم
& إذا قمنا برسم شبكة خطوط على سطح قضيب موشوري بحيث تكون موازية وعمودية على محوره، الشكل رقم (1-a)، وأثرنا عليه بقوة شادة فيمكن التأكد عند ذلك أن خطوط الشبكة تبقى متعامدة فيما بينها بعد التشوه، [ عدا قسم صغير من القضيب بالقرب من مكان تأثير القوة والذي حذفناه ولم يظهر في الرسم ] ولكن المسافات بين الخطوط تصبح مختلفة، الشكل رقم (1-b)، إن كل الخطوط الأفقي...
القوى الداخلية ومخططاتها
& لنبحث عن حالة الشد أو الضغط المحوري (المركزي)، عندما تؤثر القوى الخارجية باتجاه محور القضيب، الشكل رقم (1). ولتحديد القوى الداخلية، والتي هي قوى طولية فقط، نستخدم طريقة القطع.
نقوم بإجراء قطع ما، مثلا في a-a، ونبحث في توازن القسم الأسفل المقطوع. ويستبدل تأثير القسم الأعلى، الذي أهمل، على القسم الأسفل بقوة طولية نعطيها اتجاها فرضيا مبتعدا عن المقطع، أي...
محاور العطالة وعزوم العطالة الرئيسة
إن هذه العلاقة تحدد وضع محورين، يكون عزم العطالة بالنسبة لأحدهما نهاية عظمى وبالنسبة للآخر نهاية صغرى، إن مثل هذه المحاور تسمى بالمحاور الرئيسة، وعزوم العطالة بالنسبة لها تسمى بعزوم العطالة الرئيسة. بتعويض قيمة في العلاقتين التاليتين :
نحصل على مقدار عزوم العطالة الرئيسةوباستعمال المتطابقات المثلثية المعروفة للزوايا المزدوجة، وبعد التحويل ن...
عزوم العطالة لبعض المقاطع البسيطة
& ومن المقاطع الأخرى التي نحسب لها عزوم عطالة ما يلي:
الحلقة: إن عزم العطالة المحوري للحلقة، الشكل رقم(3)، في هذه الحالة يساوي الفرق بين عزمي العطالة للدائرتيين الداخلية والخارجية، أي:
حيث:
الشكل رقم (3)
وبالمثل ، فإن عزم العطالة القطبي يساوي:
المثلث: نعين عزم العطالة للمثلث في الشكل رقم (4) بالنسبة للمحور الموازي للقاعدة و المار ب...
عزم العطالة لبعض المقاطع البسيطة
& 1-المستطيل:
لنحسب عزم العطالة للمقطع المستطيل المبين في الشكل 1، بالنسبة للمحور x المار بمركز الثقل.
الشكل 1
من أجل ذلك نأخذ شريحة رقيقة للغاية مساحتها ، فعند ذلك:
وهكذا:
ومن البديهي أن:
2- الدائرة:
نحدد أولاً عزم العطالة القطبي للدائرة المبينة بالشكل 2 بالنسبة لمركزها من العلاقة :
الشكل 2
ومن أجل ذلك نأخذ حلقة رقيقة للغاية ...
عزم العطالة لمقطع (العزوم من الدرجة الثانية- عزوم القصور الذاتي)
& أولاً: عزم العطالة المحوري:
إن عزم العطالة المحوري لمقطع عرضي هو الخاصة الهندسية للمقطع التي تساوي عددياً التكامل:
وبالمثل ، فإن عزم العطالة حول المحور y يساوي:
حيث:
y- المسافة بين المساحة الأولية dA وبين المحور x، الشكل 1.
x- المسافة بين المساحة الأولية dAو بين المحورy. &
& ثانياً- عزم ال...
العلاقة بين عزوم العطالة بالنسبة إلى محاور متوازية
& إن عزم العطالة للشكل المركب، يساوي مجموع عزوم العطالة لأجزائه المفردة.
وهذا يستنتج مباشرة من خصائص التكامل المحدود:
حيث :
وعلى هذا الأساس فلحساب عزم العطالة للشكل المركب، يجب تقسيمه إلى عدة أشكال بسيطة، وبحساب عزوم العطالة لهذه الأشكال وجمعها نحصل على العزم المطلوب.
إن النظرية المذكورة تنطبق أيضا بالنسبة لجداء العطالة أ...
العزوم الستاتيكية لمقطع وتعيين مركز ثقله
& إذا أمكن تصور الشكل كعدة أشكال بسيطة (مربعات، مثلثات،...الخ) مراكز ثقلها معروفة، فيمكن الحصول على العزم الستاتيكي للشكل بكامله بجمع العزوم الستاتيكية لهذه الأشكال البسيطة، الشكل رقم (2)، وهذا يستنتج مباشرة من خصائص التكامل المحدود.
الشكل رقم (2)
وإذا كان للشكل محور تناظر أو تماثل، فإنمحور التناظر يمر دائما بمركز ثقل الشكل، ولذا فإن ا...
العزوم الستاتيكية لمقطع وتعيين مركز ثقله
& إن العزم الستاتيكي لمقطع أو لشكل بالنسبة إلى محور ما x الشكل رقم 1 ، هو الخاصة الهندسية أو الكمية التي تحدد بواسطة التكامل الآتي:
حيث: المسافة بين المساحة الأولية المتناهية في الصغر وبين المحور x.
الشكل رقم (2)
إن وحدة قياس العزم الستاتيكي هي وحدة الطول مرفوعة إلى الدرجة الثالثة وتكون عادة . ويمكن أن يكون العزم الستاتيكي مو...
الخواص الهندسية للمقاطع المستوية
& من الدراسة التجريبية لحالة الشد والضغط في القضبان المستقيمة تبين أن مقاومة القضيب تتناسب مع مساحة مقطعه العرضي . فكلما كبرت هذه المساحة كلما نقص الإجهاد و بالتالي نقصت الاستطالة، وبذلك يمكن القول بأن مساحة المقطع العرضي هي الصفة المميزة لمتانة وصلابة القضبان المشدودة أو المضغوطة.
إلا أن الحالة تختلف إذا كانت القوة تؤثر باتجاه عمودي على محور ال...
