عزم العطالة لمقطع (العزوم من الدرجة الثانية - عزوم القصور الذاتي)

 عزم العطالة لمقطع (العزوم من الدرجة الثانية- عزوم القصور الذاتي)     

&  أولاً: عزم العطالة المحوري:

إن عزم العطالة المحوري لمقطع عرضي هو الخاصة الهندسية للمقطع التي تساوي عددياً التكامل:

وبالمثل ، فإن عزم العطالة حول المحور y يساوي:

حيث:

y- المسافة بين المساحة الأولية dA وبين المحور x، الشكل 1.

x- المسافة بين المساحة الأولية dAو بين المحورy. &

& ثانياً- عزم العطالة القطبي:

إن عزم العطالة القطبي لمقطع بالنسبة لنقطة (القطب أو المركز) هو الخاصة الهندسية التي تحدد بالتكامل:

حيث:

- P المسافة بين المساحة dA وبين القطب، الشكل 2 الذي يحسب عزم العطالة القطبي بالنسبة له.

إن عزوم العطالة المحورية والقطبية وبغض النظر عن إشارة إحداثيات المساحة الاختيارية هي مقادير موجبة دائماً حيث يدخل مربع هذا الإحداثي ضمنها.

ويمكن البرهان بسهولة على أن عزم العطالة القطبي حول أية نقطة كانت، يساوي مجموع عزوم العطالة المحورية، حول أي محورين متعامدين على بعضهما يمران بهذه النقطة.

في الواقع، يتضح من الشكل 2 أن:  ، وبتعويض هذه القيمة في المعادلة الأخيرة، فإننا نحصل على:

إذن:

              &

& ثالثاً جداء العطالة: