التخطيط البياني لزوايا الفتل 

التخطيط البياني لزوايا الفتل

لكي نتعرف أكثر على طبيعة تغير زوايا الالتواء  أو الفتل على طول القضيب و التي تكونت نتيجة لتشوهات القضيب عند تعرضة لعزوم الفتل . نخطط أحيانا رسوما بيانية لزوايا الفتل  ( الرسوم البيانية لزوايا دوران المقاطع العرضية ) ‎٠‏

‏وللتخطيط البياني لزوايا الفتل  للقضيب المعرض لعزوم الفتل المبينة على الشكل (1-a) ،فإنه يمكننا أخذ أيا مقطع من القضيب واعتباره مقطعا‎‏ ثابتا اصطلاحيا ، مثلا المقطع A .ثم نحدد دوران المقطع B نسبة إلى المقطع A . ولأجل هذا

نستعمل العلاقة رقم ((6) من المقال الإجهادات والتشوهات في حالة فتل قضيب ذي مقطع دائري) . آخذين بعين الاعتبار أن عزم الفتل الداخلي الذي يؤثر في المقاطع العرضية للقضيب في القسم AB هو

 M_t^AB = 1 t.m  ، الشكل رقم (1-b) :

حيث :

L_AB : طول القسم AB .

- وهنا نستعمل قاعدة الإشارات التالية لزوايا الفتل :

نعتبر زاوية الفتل م موجبة ، إذا كانت القوى الخارجية المؤثرة على الجزء المقطوع تسعى لتدويره بعكس اتجاه دوران عقارب الساعة ؛ وذلك عند النظر إلى الجزء المقطوع من جهة القطع ‎٠‏ وبتعبير آخر ، تعتبر زاوية الفتل موجبة عندما يكون عزم الفتل الداخلي موجباً ؛ وتعتبر سالبة إذا كان العكس.

في حالتنا هذه تكون الزاوية _Bϕ سالبة . وحسب مقياس الرسم المتخذ ، نضع الإحداثي الرأسي للزاوية _Bϕ فوق محور الرسم البياني ، الشكل رقم (1-c) ، وبعد الحصول على النقطة k نقوم بوصلها بالنقطة E بواسطة خط مستقيم ، وذلك لأن الزوايا في القسم AB تتغير حسب قانون خطي .

ونحسب الآن زاوية دوران المقطع C نسبة إلى المقطع B. وبالأخذ في الحسبان قاعدة الإشارات المعتمدة لزوايا الفتل ‏ ، نحصل على :

وبما أن المقطع B غير ثابت (متحرك - ليس وثاقة ) فإن زاوية دوران المقطع C نسبة إلى المقطع A تساوي :

الشكل رقم (1)

ويمكن أن تكون زاوية الفتل ϕ_C موجبة أو سالبة وفي حالة خاصة قد تساوي صفرا . لنفرض الآن أن زاوية ϕ_C سالبة . فعند ذلك نضع هذا المقدار ، حسب مقياس الرسم المتخذ ، في أعلى محور الرسم البياني ، ونحصل على النقطة M ، نصل M بالنقطة K فنحصل على الرسم البياني لزوايا الفتل ϕ في القسم BC .

وفي القسم CD لا يحدث فتل (M_CD = 0) ، وهذا يعني أن جميع المقاطع هناك تدور بنفس المقدار الذي يدور به المقطع C . وفي القسم MN ، يكون الرسم البياني للزاوية ϕ أفقيا .

وإذا افترضنا أن المقطع B مقطع ثابت ، فإن الرسم البياني لزوايا الفتل سيكون كما هو عليه في الشكل رقم (1-d) .

مثال :

ارسم مخططات عزوم الفتل وإجهادات القص الأعظمية ، وزوايا الفتل للمقاطع العرضية للقضيب الأسطواني المبين في الشكل (2) .

الشكل رقم (2)

الحل :

باستخدام طريقة القطع نعين العزوم الداخلية لكل مقطع وذلك بدءا من الطرف الحر للعنصر .

المقطع I – I :

المقطع II – II :

واستنادا إلى القيم السابقة نرسم مخطط عزوم الفتل الداخلية كما هو مبين بالشكل رقم (2-a) .

ولإيجاد مخطط إجهادات القص الأعظمية نحسب العزم المقاوم القطبي :

وبالتالي من أجل المقاطع I-I  و II-II :

ونوقع هذه القيم على مخطط إجهادات القص الأعظمية وفق مقياس معين كما هو مبين بالشكل رقم (2-b) .

أما بالنسبة إلى رسم مخطط زوايا الفتل فإننا نوجد عزم العطالة القطبي ، حيث :

ولدينا :