التخطيط البياني لزوايا الفتل
لكي نتعرف أكثر على طبيعة تغير زوايا الالتواء أو الفتل على طول القضيب و التي تكونت نتيجة لتشوهات القضيب عند تعرضة لعزوم الفتل . نخطط أحيانا رسوما بيانية لزوايا الفتل ( الرسوم البيانية لزوايا دوران المقاطع العرضية ) ٠
وللتخطيط البياني لزوايا الفتل للقضيب المعرض لعزوم الفتل المبينة على الشكل (1-a) ،فإنه يمكننا أخذ أيا مقطع من القضيب واعتباره مقطعا ثابتا اصطلاحيا ، مثلا المقطع A .ثم نحدد دوران المقطع B نسبة إلى المقطع A . ولأجل هذا
نستعمل العلاقة رقم ((6) من المقال الإجهادات والتشوهات في حالة فتل قضيب ذي مقطع دائري) . آخذين بعين الاعتبار أن عزم الفتل الداخلي الذي يؤثر في المقاطع العرضية للقضيب في القسم AB هو
MtAB = 1 t.m ، الشكل رقم (1-b) :
حيث :
LAB : طول القسم AB .
- وهنا نستعمل قاعدة الإشارات التالية لزوايا الفتل :
نعتبر زاوية الفتل م موجبة ، إذا كانت القوى الخارجية المؤثرة على الجزء المقطوع تسعى لتدويره بعكس اتجاه دوران عقارب الساعة ؛ وذلك عند النظر إلى الجزء المقطوع من جهة القطع ٠ وبتعبير آخر ، تعتبر زاوية الفتل موجبة عندما يكون عزم الفتل الداخلي موجباً ؛ وتعتبر سالبة إذا كان العكس.
في حالتنا هذه تكون الزاوية Bϕ سالبة . وحسب مقياس الرسم المتخذ ، نضع الإحداثي الرأسي للزاوية Bϕ فوق محور الرسم البياني ، الشكل رقم (1-c) ، وبعد الحصول على النقطة k نقوم بوصلها بالنقطة E بواسطة خط مستقيم ، وذلك لأن الزوايا في القسم AB تتغير حسب قانون خطي .
ونحسب الآن زاوية دوران المقطع C نسبة إلى المقطع B. وبالأخذ في الحسبان قاعدة الإشارات المعتمدة لزوايا الفتل ، نحصل على :
وبما أن المقطع B غير ثابت (متحرك - ليس وثاقة ) فإن زاوية دوران المقطع C نسبة إلى المقطع A تساوي :
الشكل رقم (1)
ويمكن أن تكون زاوية الفتل ϕC موجبة أو سالبة وفي حالة خاصة قد تساوي صفرا . لنفرض الآن أن زاوية ϕC سالبة . فعند ذلك نضع هذا المقدار ، حسب مقياس الرسم المتخذ ، في أعلى محور الرسم البياني ، ونحصل على النقطة M ، نصل M بالنقطة K فنحصل على الرسم البياني لزوايا الفتل ϕ في القسم BC .
وفي القسم CD لا يحدث فتل (MCD = 0) ، وهذا يعني أن جميع المقاطع هناك تدور بنفس المقدار الذي يدور به المقطع C . وفي القسم MN ، يكون الرسم البياني للزاوية ϕ أفقيا .
وإذا افترضنا أن المقطع B مقطع ثابت ، فإن الرسم البياني لزوايا الفتل سيكون كما هو عليه في الشكل رقم (1-d) .
مثال :
ارسم مخططات عزوم الفتل وإجهادات القص الأعظمية ، وزوايا الفتل للمقاطع العرضية للقضيب الأسطواني المبين في الشكل (2) .
الشكل رقم (2)
الحل :
باستخدام طريقة القطع نعين العزوم الداخلية لكل مقطع وذلك بدءا من الطرف الحر للعنصر .
المقطع I – I :
المقطع II – II :
واستنادا إلى القيم السابقة نرسم مخطط عزوم الفتل الداخلية كما هو مبين بالشكل رقم (2-a) .
ولإيجاد مخطط إجهادات القص الأعظمية نحسب العزم المقاوم القطبي :
وبالتالي من أجل المقاطع I-I و II-II :
ونوقع هذه القيم على مخطط إجهادات القص الأعظمية وفق مقياس معين كما هو مبين بالشكل رقم (2-b) .
أما بالنسبة إلى رسم مخطط زوايا الفتل فإننا نوجد عزم العطالة القطبي ، حيث :
ولدينا :