تأثير عزمي انعطاف وفتل بنفس الوقت على جائز مقطعه العرضي دائري

     تأثير عزمي انعطاف وفتل بنفس الوقت على جائز مقطعه العرضي دائري

غالبا ما نصادف في الحياة العملية في حال جائز مقطعه العرضي دائري تعرضه لعزمي فتل وانعطاف في وقت واحد . فالقوى التي تنتقل إلى المحور الدوراني عن طريق البكرة أو دولاب تنظيم السرعة ، يمكن أن تؤدي إلى عزم فتل وعزم انعطاف .

لدينا الحالة البسيطة التالية على الشكل رقم (1) .

الشكل رقم (1)

فالقضيب الدائري موثوق من إحدى نهايتيه ومحمل بالطرف الآخر بقوة شاقولية P مطبقة على مسافة R من محوره .

يمكن الاستعاضة عن هذه الحالة بتحميل القضيب بعزم فتل : M_t = P.R ، وقوة عرضية P يؤثران في النهاية الحرة من القضيب .

يعتبر عزم الفتل ثابتا على طول المحور ، أما عزم الانعطاف الذي تسببه القوة P في أي مقطع فيعطى بالعلاقة :

  (a)

- عند البحث عن الإجهادات الأعظمية التي تظهر  في القضيب ، يجب ملاحظة ما يلي :

-1 الإجهادات المماسية الناتجة عن عزم الفتل M_t .

-2 الإجهادات النظامية الناتجة عن عزم الانعطاف M_b .

-3 الإجهادات المماسية الناتجة عن القوة القاصة Q = P .

إن الإجهادات المماسية الأعظمية الناتجة عن عزم الفتل تظهر على سطح القضيب ، وتعطى قيمتها بالعلاقة :

   (b)

أما الإجهادات الناظمية الأعظمية σ_x الناتجة عن عزم الانعطاف M_b ، فتكون في الألياف الأبعد عن المحور المحايد عند النهاية الموثوقة ، حيث يكون عزم الانعطاف أعظم ما يمكن عدديا وتعطى قيمة الإجهادات بالعلاقة :

  (c)

أما الإجهادات المماسية الناتجة عن تأثير القوة القاصة فتملك في الواقع أهمية ثانوية ، لأن قيمتها العظمى تكون عند المحور المحايد حيث تنعدم الإجهادات الناظمية الناتجة عن عزم الانعطاف لذا تكون الإجهادات المركبة الأعظمية عادة في تلك النقاط التي تكون فيها الإجهادات (1) و (2) أعظمية ، ففي حالتنا هذه تكون في الألياف على السطح العلوي والسفلي عند نهاية القضيب الموثوقة .

ويظهر الشكل رقم (1) الإجهادات المؤثرة على عنصر واقع في الجزء العلوي للنهاية الموثوقة من القضيب . ونوجد الإجهادات الرئيسية لهذا العنصر بالعلاقات :

وباستعمال العلاقتين (b) و (c) ، نجد :

 (1)

من العلاقة رقم (1) نلاحظ σ_max,min لهما نفس القيمة كما في حالة الانعطاف البسيط لقضيب يؤثر عليه عزم انعطاف مكافئ يساوي :

وتعطى الإجهادات المماسية الأعظمية بالعلاقة :

 (2)

في التطبيقات العملية ، ومن أجل تعيين القطر الأمين لقضيب مصنوع من مادة لينة ، نستعمل عادة نظرية الإجهادات المماسية الأعظمية (النظرية الثالثة في المتانة) ونرمز للإجهادات المسموحة على القص بالرمز [ꚍ]  ، وبتعويضها بدلا من ꚍ_max في العلاقة رقم (2) نوجد العلاقة التالية التي تحدد قطر القضيب :

 (3)

إن المناقشة السابقة كانت لقضيب دائري مصمت ، أما بالنسبة لقضيب حلقي قطره الخارجي d والداخلي d₁ ، فإن :

وبفرض أن d₁/d = n ، وبالتعويض في العلاقة رقم (1) ، نجد :

  (4)

وتكون الإجهادات المماسية الأعظمية :

  (5)

وعندئذ سيكون :