مثال تطبيقي حول المعادلة العامة للخط المرن
مثال :
يطلب حساب الانتقال وزاوية الدوران للمقطع العرضي الواقع في الطرف الحر C من الجائز المبين في الشكل رقم (1-a) ، كما يطلب رسم الخط المرن لهذا الجائز وذلك بطريقة الشروط الابتدائية ، علما بأن :
E.IZ = const.
الحل :
نبدأ بتعيين ردي الفعل في المسندين A و B ، فنجد أن :
ويتم التحقق من صحة ردي الفعل بدراسة توازن القوى المؤثرة على الجائز باتجاه المحور y حيث نجد أن :
أي أن معادلة التوازن الثالثة محققة وبالتالي فإن ردود الأفعال صحيحة .
الشكل رقم (1)
لحساب السهم وزاوية الدوران بطريقة الشروط الابتدائية فإننا نكتب معادلة الخط المرن في المجال الأخير (الأيمن) من الجائز وهو المجال AB (حيث 2 ≤ x ≤ 6) وذلك باعتبار الطرف الأيسر للجائز مبدأ الإحداثيات حيث يتجه المحور x إلى اليمين والمحور y يتجه إلى الأسفل ، فنجد :
(1)
ويتم تعيين الانتقال y0 وزاوية الدوران ϕ0 في مبدأ الإحداثيات باستخدام شرطي تشوه الجائز عند المسندين A و B .
فلدينا عند المسند A :