كفاءة  و كلفة الخوارزمية  

ان التعريف الاكثر انتشارا و رواجا لمفهوم كلفة الخوارزمية هو انها حاصل جداء عدد المعالجات المستعملة لانجاز العملية و بين زمن تتنفيذها .

إن حل الجمل الكبيرة من المعادلات الخطية يمكن أن يكلف كثيرا على الحاسب.

وحتى نعرف لماذا دعنا ننجز عملية عد لخوارزمية لها كود معطى. سنعد فقط عمليات الضرب والقسمة (العمليات الطويلة) لأن لها أكبر زمن مستهلك، بعد ذلك نجمع عمليات الضرب والقسمة معا حتى ولو كانت عمليات القسمة ابطا من عمليات الضرب.

مثال  :

لنأخذ خوارزمية Gouss الذي نقوم فيه بحل جملة معادلات خطية ومن ثم نقوم بحساب الكلفة وذلك بعد العمليات الطويلة فيه،

وفيه مصفوفة الأمثال ..  (aij)n*nومصفوفة الثوابت  (ij)nوهناك مصفوفة مساعدة لتحديد مواقع العناصر هي (si ) n.

    &     

**حساب كلفة  الخوارزمية السابقة  **

في الخطوة 1: يتطلب اختيار العنصر المحوري حساب n نسبة وهذا يعني: n مقسوم. ومن ثم من أجل الأسطر  I1,I2,…….In نبدأ أو لا بحساب الضرب ومن ثم نطرح من السطر 1i مرات الضرب وهي السطر 11

 أما الصفر الذي ينشأ من هذه العملية فلا يحسب. ومنه يتطلب الحذف n-l مضروب في كل سطر.

إذا ضمنا حساب المضاريب فإننا نجد 1-n عملية طويلة (مقاسيم ومضاريب) في كل سطر. ونجد ان هناك 1-n سطر يجب معالجتها لنحصل بالنتيجة على n(n-1) عملية.

إذا أضفنا كلفة حساب النسب فإن النتيجة هي n2 عملية مطلوبة من اجل الخطوة 1 .

الخطوة التالية مثل الخطوة l ما عدا أن السطر i1 لا يؤثر بل على العكس فإن عمود المضاريب قد نشأ وخزن في الخطوة1.

لذلك فإن الخطوة 2 ستتطلب2 (1-n) مضروب ومقسوم تتم معالجتها على الجملة مع السطر i1 بدون العمود1.

باستمرار هذه المعالجة نحصل على أن نتيجة عدد العمليات الطويلة للإجراء Gouse هي: