الإحداثيات والمناحي في الفضاء

** الإحداثيات الديكارتية **:

& تعرف الإحداثيات الديكارتية في الفضاء ( نقصد الفضاء ثلاثي الأبعاد ) بأنه لدينا ثلاثة محاور غير واقعة في مستوي واحد ومتقاطعة في النقطة O التي نسميها مبدأ الإحداثيات ، أو نقطة الأصل ، وتدعى هذه المحاور المحاور الإحداثية الديكارتية ونرمز لها اختصارا OX و OY و OZ ، حيث يسمى المحور الأول بمحور الفواصل ، والثاني محور التراتيب ، والثالث محور الرواقم . تشكل هذه المحاور ثلاثة مستويات إحداثية : OXY و OYZ و OZX . &

& يعين كل محورين إحداثيين مستويا إحداثيا وبالعكس ، يعين كل مستويين إحداثيين محورا إحداثيا :

يسمى الفضاء المزودبهذه الجملة فضاء إحداثي ثلاثي الأبعاد تشكل الثلاثية المتجهية  قاعدة له حيث أن هذه المتجهات هي متجهات واحدة . &

** جملة الإحداثيات الديكارتية القانونية **:

& تكون الجملة متعامدة ( قائمة ) إذا كانت المحاور الإحداثية متعامدة مثنى مثنى ، وفي هذه الحالة تكون المستويات الإحداثية متعامدة كذلك مثنى مثنى . وبعكس ذلك تكون الجملة مائلة ، وهذه هي الحالة العامة . تكون الجملة مباشرة إذا دار المحور OX حول النقطة O في المستوي OXY لينطبق على المحور OY باتجاه يخالف دوران عقارب الساعة .

تكون الجملة نظامية إذا كان   .

وبالتالي نقول إن الجملة الإحداثية قانونية إذا كانت متعامدة ومباشرة ونظامية . &

** تعيين نقطة في الفضاء **:

& لتكنM نقطة اختيارية في الفضاء المنسوب إلى جملة المحاور الإحداثية OXYZ ، لتعيين إحداثيات هذه النقطة نقوم بإسقاطها على كل من المحاور الإحداثية وذلك برسم ثلاثة مستويات توازي المستويات الإحداثية OXY و OZX و OYZ تقطع المحاور الإحداثية OX و OY و OZ على الترتيب بالنقاطM₁  و M₂ و M₃ التي تسمى مساقط M على المحاور الثلاثة فإذا كان :  OM₁ = x , OM₂ = y , OM₃ = z عندها نكتب :

M ( x , y , z ) . &