الطاقة الكامنة عند الفتل
ضمن مجال المرونة ، تقوم عزوم الفتل الخارجية المؤثرة على قضيب بالعمل Ae نتيجة دوران المقطع العرضي الذي أثرت عليه تلك العزوم . ويصرف هذا العمل على تكوين طاقة كامنة U في القضيب تساوي عدديا العمل المبذول عند تطبيق القوى الخارجية وذلك إذا أهملنا ضياعات الطاقة المصروفة في الاحتكاك وفي ارتفاع حرارة العنصر (حسب مبدأ حفظ الطاقة ) ، أي Ae = U .
ولكن عمل العزم الخارجي المطبق بشكل ستاتيكي على القضيب ، الشكل رقم (1) ، يساوي :
(1)
حيث :
Mt : عزم الفتل الخارجي المطبق .
ϕ : زاوية الفتل الكلية في المقطع الذي يؤثر عليه العزم الخارجي .
الشكل رقم (1)
أما عمل القوى الداخلية فيساوي الطاقة الكامنة ولكن بإشارة سالبة ، أي Ae =‒ U ، وبالتالي عمل القوى الداخلية على جزء طوله dx من قضيب مفتول هو :
حيث : Mt : عزم الفتل الداخلي .
dϕ : زاوية الفتل لجزء طوله dx .
ولكن dϕ من العلاقة رقم ((5) من مقال الإجهادات والتشوهات في حالة فتل قضيب ذي مقطع دائري) هي :
وبالتالي :
ومنه عمل كامل القوى الداخلية على كامل طول القضيب :
وبالتالي الطاقة الكامنة تساوي :
وإذا كان العزم الداخلي وصلابة القضيب ثابتين على كامل طول القضيب ، نحصل على :
Download eMufeed Android Application Now
