الطاقة الكامنة عند الفتل

ضمن مجال المرونة ، تقوم عزوم الفتل الخارجية المؤثرة على قضيب بالعمل Ae نتيجة دوران المقطع العرضي الذي أثرت عليه تلك العزوم . ويصرف هذا العمل على تكوين طاقة كامنة U في القضيب تساوي عدديا العمل المبذول عند تطبيق القوى الخارجية وذلك إذا أهملنا ضياعات الطاقة المصروفة في الاحتكاك وفي ارتفاع حرارة العنصر (حسب مبدأ حفظ الطاقة ) ، أي Ae = U .

ولكن عمل العزم الخارجي المطبق بشكل ستاتيكي على القضيب ، الشكل رقم (1) ، يساوي :

image-20200821225717-1    (1)

حيث :

Mt : عزم الفتل الخارجي المطبق .

ϕ : زاوية الفتل الكلية في المقطع الذي يؤثر عليه العزم الخارجي .

image-20200821225717-2

الشكل رقم (1)

أما عمل القوى الداخلية فيساوي الطاقة الكامنة ولكن بإشارة سالبة ، أي Ae =‒ U ، وبالتالي عمل القوى الداخلية على جزء طوله dx من قضيب مفتول هو :

image-20200821225717-3

حيث : Mt : عزم الفتل الداخلي .

: زاوية الفتل لجزء طوله dx .

ولكن من العلاقة رقم ((5) من مقال الإجهادات والتشوهات في حالة فتل قضيب ذي مقطع دائري) هي :

image-20200821225717-4

وبالتالي :

image-20200821225717-5

ومنه عمل كامل القوى الداخلية على كامل طول القضيب :

image-20200821225717-6

وبالتالي الطاقة الكامنة تساوي :

image-20200821225717-7

وإذا كان العزم الداخلي وصلابة القضيب ثابتين على كامل طول القضيب ، نحصل على :

Create new account

Download eMufeed Android Application Now

 

للاعلان