فرضيات المتانة
استنادا إلى تجارب مخبرية على الشد أو الضغط المركزي تحت تأثير حمولة ستاتيكية ، تعين الحالة الخطرة أو الحالة الحدية للمواد ، والتي تصف بدء الخضوع المترافق مع تشوهات لدنة إضافية كبيرة أو ظهور شقوق دالة على بدء التحطم أو الانكسار .
إن قيمة الإجهادات الناظمية لحظة بدء الحالة الحدية تساوي حد الخضوع σy للمواد اللدنة ، وتساوي حد المتانة أو المقاومة المؤقتة σu للمواد ال...
طاقة تغير الشكل وتغير الحجم
إن استخراج العلاقات الخاصة بطاقة تغير الشكل وتغير الحجم أهمية بالغة في المستقبل عند دراستنا للمواضيع المتعلقة بالتشوهات غير المرنة والتي تدخل تحت مواضيع نظرية اللدونة .
يمكن تقسيم الطاقة الكامنة الداخلية الكلية المختزنة داخل الجسم تقسيما اصطلاحيا إلى قسمين :
- الطاقة الكامنة التي تؤدي إلى تغير الحجم والتي لا يرافقها أي تغير في الشكل ونسميها بالطاقة الحج...
الطاقة الكامنة النوعية في الحالة الإجهادية المستوية والحجمية
1-الطاقة الكامنة في الحالة الإجهادية المستوية
الطاقة الكامنة النوعية u والتي تسمى في كثير من الأحيان بطاقة التشوه، هي الطاقة الكامنة المختزنة في واحدة حجم المادة. وتسمى في كثير من الأحيان بشدة طاقة التشوه.
لحساب قيمة الطاقة الكامنة لعنصر يتعرض لحالة إجهادية مستوية عامة إجهادات ناظمية σy,σx، وإجهادات مماسية rxy، سنأخذ عنصر...
التشوه الحجمي النسبي
يتغير حجم الجسم المرن نتيجة تطبيق الحمولات الخارجية عليه وبالطبع إذا أخذنا مكعبا أبعاده 1 [cm] × 1 ×1 . فإن حجمه قبل التشوه VO = 1 [cm3 ] ، أما حجمه بعد التشوه فيساوي :
(إن نواتج ضرب Ꜫ هي مقادير متناهية في الصغر بمقارنتها مع Ꜫ نفسها ، ولذلك فإننا نهملها ) .
إن التشوه الحجمي النسبي VꜪ هو :
ونعوض هنا عن قيم Ꜫ1 , Ꜫ2 , Ꜫ3 ، من العلاقة رقم ((5) من مقال قان...
قانون هوك المعمم
حتى الآن تم دراسة الحالتين الإجهادية (σx , σy , σz , Ꚍxy , Ꚍxz , Ꚍyz) و التشوهية (Ꜫx , Ꜫy , Ꜫz , Yxy , Yxz , Yyz) الحجمية ، كلا على حدة ، ولم نربطهما بصفات المادة . إلا أنه بين مركبات الحالة الإجهادية ومركبات الحالة التشوهية توجد علاقة معينة .
هذه العلاقة تكون خطية في حدود التشوهات الصغيرة وتدعى هذه العلاقة بقانون هوك المعمم .
ولاستخراج العلاقة التحليلية لقانون ...
تشابه معادلات الحالة الإجهادية
لتعيين زاوية التشوه النسبي (زاوية الانزياح – زاوية القص ) بين قطعتين متعامدتين AB و AC وضعيتهما معينة بالزاوية α ، كما هو مبين في الشكل رقم ((2) الموضح في مقال الحالة التشوهية المستوية للنقطة ).
نعين الزاوية Y` الموافقة لدوران القطعة AC نتيجة لتشوه العنصر كالتالي :
وبالتالي :
(1)
أما الزاوية Y`` فنحصل عليها من العلاقة السابقة بعد تبديل α بال...
الحالة التشوهية المستوية في نقطة
سندرس خصائص تشوه المادة في الحالة الإجهادية المستوية ، يبين الشكل رقم (1) عنصرا صغيرا قائم الزوايا أطوال أضلاعه dx ، dy ، وموجودة في وضعية لا على التعيين .
إن الإجهادات تترافق بتشوهات في العنصر و تتم دراسة هذه التشوهات من الناحية الهندسية والتي تحصل في المستوي xoy . إن استطالات حروف العنصر في المواد الايزوتروبية تتعلق بالإجهادات الناظمية فقط . نرم...
دائرة مور في الحالة الحجمية
عند دراستنا الحالة الإجهادية في نقطة يمكننا أن نأخذ مكعبا متناهيا في الصفر بحيث تكون حروفه موازية للساحات الرئيسية ، الشكل رقم (1) .
الشكل رقم (1)
ننشئ في هذا المكعب سطحا ما موازيا للإجهاد الرئيسي 1σ ، وهو مبين بشكل مهشر على الشكل رقم (2) . إن قيمة الإجهادات الناظمية σ والمماسية Ꚍ المؤثرة في هذا السطح تتعلق فقط بالإجهادات 2σ و 3σ ، ولا تتعلق بالإجه...
الإجهادات الرئيسية وثوابت الحالة الإجهادية
ليكن لدينا الشكل رقم (1) و بالعودة للعلاقات رقم (4) من مقال الحالة الإجهادية الحجمية وبفرض أن المقطع المائل BCD هو ساحة رئيسية ، عندئذ الإجهاد الكلي في هذا المقطع سيتجه وفق الناظم v والذي رمزنا له بالرمز S ، وبالتالي يكون :
الشكل رقم (1)
وستأخذ العلاقات :
الشكل التالي :
(1)
يمكننا أن ندرس هذه العلاقات كمجموعة معادلات خطية...
الحالة الإجهادية الحجمية
نادراً ماتدرس في مقاومة المواد الإجهادات في الحالة الحجمية. وسنعرض في هذه الفقرة بعض العلاقات بشكلها المبسط، وعند الرغبة في التعمق أكثر من ذلك يمكننا العودة لنظرية المرونة.
من أجل الحالة الإجهادية الحجمية أو الفراغية فإنه تؤثر، في الحالة العامة ، إجهادات ناظمية و مماسية على جميع أوجه متوازي المستطيلات العنصري المقتطع dx , dy , dz حول نقطة ما بصورة كافية.
...
