طاقة تغير الشكل و تغير الحجم

 طاقة تغير الشكل وتغير الحجم

إن استخراج العلاقات الخاصة بطاقة تغير الشكل وتغير الحجم أهمية بالغة في المستقبل عند دراستنا للمواضيع المتعلقة بالتشوهات غير المرنة والتي تدخل تحت مواضيع نظرية اللدونة .

يمكن تقسيم الطاقة الكامنة الداخلية الكلية المختزنة داخل الجسم تقسيما اصطلاحيا إلى قسمين :

- الطاقة الكامنة التي تؤدي إلى تغير الحجم والتي لا يرافقها أي تغير في الشكل ونسميها بالطاقة الحجمية ، ونرمز لها بالرمز u_v .

- الطاقة التي تؤدي إلى تغير في الشكل دون أن يرافقها أي تغير في الحجم ، وهذا الجزء من الطاقة هو الذي يؤدي إلى تشوه شكل الجسم وبالتالي انهياره ، ويدعى هذا الجزء من الطاقة بطاقة التشوه ونرمز لها بالرمز  u_s .

وبالتالي :

الطاقة الكامنة الكلية = الطاقة الحجمية + طاقة التشوه ، أي : u = u_v + u_s .

ومن أجل تعيين الطاقة الحجمية وطاقة التشوه نأخذ حالة إجهادية حجمية رئيسية ونقسم الإجهادات الرئيسية إلى قسمين :

- قسم من الإجهادات يؤدي إلى تغير في الحجم دون تغير في الشكل وهو عبارة عن إجهادات متماثلة بالاتجاهات الثلاثة وقيمتها σ .

- القسم المتبقي من الإجهادات والذي يؤدي إلى تغير في الشكل دون تغير في الحجم وقيمته على كل وجه تساوي : (σ₃ – σ) , (σ₂ – σ) ,(σ₁ – σ) ، كما في الشكل رقم (1) .

الشكل رقم (1)

لكي لا يرافق القسم الثاني (المتبقي) أي تغير في الحجم Ꜫ_v = 0 يجب أن تحقق الإجهادات المؤثرة عليه العلاقة رقم ((7) من مقال التشوه الحجمي النسبي) :

أي :

ومنه :

وبالتعويض في العلاقة رقم (() من مقال الطاقة الكامنة النوعية في الحالة الإجهادية المستوية والحجمية )، نحصل على علاقة الطاقة الكامنة التي ترافق تغير الحجم (الطاقة الحجمية) :

أو :

(1)

وبالتالي طاقة التشوه تحسب من طرح العلاقة السابقة من العلاقة رقم ((8) من مقال الطاقة الكامنة النوعية في الحالة الإجهادية المستوية والحجمية ) ، فنجد :

أو :

أما في الحالة الإجهادية المستوية الرئيسية ، حيث : σ₃ = 0 ، فإن العلاقات السابقة تأخذ الشكل التالي :

(2)

وإذا أردنا كتابة العلاقتين الأخيرتين بدلالة إجهادات مستوية عامة ، فإننا سنعوض عن σ₁ وعن ₂σ بدلالة σ_x و σ_y و Ꚍ_xy من العلاقتين رقم ((7) من مقال الإجهادات الرئيسية ) ، وبعد التعويض نجد :