الطاقة الكامنة النوعية في الحالة الإجهادية المستوية والحجمية

الطاقة الكامنة النوعية في الحالة الإجهادية المستوية والحجمية

1-الطاقة الكامنة في الحالة الإجهادية المستوية

الطاقة الكامنة النوعية u والتي تسمى في كثير من الأحيان بطاقة التشوه، هي الطاقة الكامنة المختزنة في واحدة حجم المادة. وتسمى في كثير من الأحيان بشدة طاقة التشوه.

لحساب قيمة الطاقة الكامنة لعنصر يتعرض لحالة إجهادية مستوية عامة إجهادات ناظمية σ_y,σ_x، وإجهادات مماسية r_xy، سنأخذ عنصراً مكعبياً حجمه يساوي واحد الحجم ونوجد الطاقة الكامنة النوعية فيه والناتجة عن كل من الإجهادات الناظمية σ_x وσ_y فقط وثم الطاقة الكامنة الكامنة النوعية الناتجة عن الإجهادات المماسية r_xy فقط، وبجمع الطاقة الكامنة النوعية عن الحالتين نحصل على الطاقة الكامنة النوعية الكلية الناتجة عن الحالة الإجهادية المستوية العامة، وذلك حسب مبدأ جمع الآثار أو مايسمى بمبدأ تراكب القوى.

إذا أثرت على ذلك العنصر الحجمي الواحدي فقط إجهادات ناظمية σ_x متجهة وفق المحورx، وكان التشوه الخطي المرافق هو ξ_x فإن الطاقة الكامنة النوعية هي:

إذا أثرت على ذلك العنصر الحجمي الواحدي فقط إجهادات ناظمية σ_y متجهة وفق المحورy، وكان التشوه الخطي المرافق هو ξ_y فإن الطاقة الكامنة النوعية هي:

أما إذا أثر الإجهادان معاً ، فإن الطاقة الكامنة النوعية تساوي:

أما الطاقة الكامنة النوعية والناتجة عن إجهادات القص r_xy والموافقة لزاوية القص y_xy فهي:

وبالتالي الطاقة الكامنة النوعية هي :

وبالاستفادة من قانون هوك، الوارد في المقالة السابقة، يمكن كتابة الطاقة الكامنة النوعية بدلالة الإجهادات، كمايلي:

  (1)

أما بدلالة التشوهات فتكتب بعد الأخذ  بعين الاعتبار قانون هوك أيضاً بالشكل التالي:

  (2)

ومن أجل حالة خاصة موافقة لحالة إجهادية وحيدة المحور، أي:

وبالتعويض في المعادلة (2-1) نجد:

أما بدلالة الإجهادات الرئيسة فإن العلاقة تأخذ الشكل التالي:

  (3)