النمذجة الخطية للقيود في الجمل الهندسية ج(3)  

& نميز في الاتصال المفصلي الكروي البسيط حالتين أيضا هما:

الحالة الأولى: أن يكون لجسم المفصل جسم مستقل عن الجسمين اللذين يصلهما بشكل مفصلي فراغي، وهو عبارة عن جسم كروي. ويدخل في بنية الجملة كأحد أجسامها وندعوه بجسم المفصل الكروي البسيط. تنشأ بينه وبين أي من الجسمين المتمفصلين بواسطته وعبر مركزه رد فعل داخلي متبادل، يظهران الردان الأخيران في مخطط جسم المفصل الطليق، أو يظهر أي منهما في المخطط الطليق للجسم المتصل بجسم المفصل والعائد له رد الفعل. في الحالة العامة ردا فعل جسم المفصل على الجسمين اللذبن يصلهما يكونان مختلفين، ويشكلان جملة متوازنة من قوتين متعاكستين مباشرة في مخطط جسمه الطليق عندما يكون غير محمل (أي لهما حامل واحد، متساويان بالقيمة متعاكسان بالجهة). كما أنهما يشكلان جملة قوتين متناظرتين في جملة متناظرة يقع فيها المفصل على محور التناظر. يعبر عن رد الفعل بين جسم المفصل وأي من الجسمين المتصلين معه بدلالة ثلاث مركبات مستقلة أي متعامدة مثنى مثنى مسقطه على محاور ثلاثية متعامدة. والنموذج الخطي لاتصال جسم المفصل الكروي مع أي من الجسمين اللذين يصلهما، عبارة عن ثلاثة قيود أحادية أو عناصر ربط خطية تربط الجسم بمركز المفصل. وتكون مناحي هذه القيود متطابقة على حوامل المركبات المستقلة لرد الفعل الداخلي بين جسميهما. كما أن جسم المفصل يشكل مع أي من الجسمين المتمفصلين بواسطته جسما واحدا، كون ربطه بكل منهما يشكل ربطا صلبا في مستو الجملة الهندسية.

الحالة الثانية: أن يشكل جسم المفصل الكروي جزءا من أحد الجسمين المتمفصلين فراغيا وتتحدد هذه الحالة تبعا للمعطيات الفعلية لجملة المسألة، أي أن الاتصاى المفصلي الكروي البسيط في هذه الحالة يتم بشكل مباشر بين الجسمين المتمفصلين كرويا ويصطلح مجازا على تسمية هذا الاتصال أيضا بالمفصل الكروي البسيط. ونموذجه الخطي عبارة عن ثلاثة قيود أحادية تصل بين الجسمين المتمفصلين مباشرة، وتتقاطع محاورها عند مركز المفصل الواقع على أحد هذين الجسمين، وتتطابق محاورها على حوامل المركبات المستقلة لرد الفعل الداخلي بين جسميهما. كما أنه في كل الأحوال يمكن التعويض عن المفصل الكروي البسيط في هذه الحالة بين أي جسمين بثلاثة عناصر ربط خطية تمثل نموذجه الخطي بشكل خاص، أو أن تكون محاورها متقاطعة غير واقعة في مستو واحد بشكل عام، نقطة تقاطعها تعتبر مركز المفصل الكروي البسيط بينهما.&

ومن القيود المستخدمة أيضا والأكثر شيوعا في الجمل الهندسية ما يلي:

المفصل الكروي المركب: يصادف في الجمل النندسية الفراغية في حال اتصال مجموعة أجسام (أكثر من اثنين) فيما بينها بشكل مفصلي في الفراغ، ندعوه بالمفصل الكروي المركب. ويمكن أن نعبر عنه، بأنه اتصال مجموعة أجسام بأحدها بمفاصل كروية بسيطة عبر جسم منفصل للمفصل، أو أن يكون الأخير جزءا من الجسم الذي تتمفصل معه بقية الأجسام، تتمركز جميع المفاصل البسيطة المذكورة في نقطة واحدة هي مركوز المفصل المركب. نستنتج بأن المفصل الكروي المركب يكافئ عددا من المفاصل الكروية البسيطة، مساويا لعدد الأجسام مطروحا منه واحد، وهو الجسم الذي نعتبر بأن بقية الأجسام تتصل معه بمفاصل كروية بسيطة. يسمح المفصل الكروي المركب لأي من الأجسام المتصلة بواسطته بالدوران الحر حول مركزه في الفراغ بالنسبة لبقية الأجسام في مخططها الطليق دون أن تنشأ مركبات رد فعل زاوية (عزوم) بينه وبينها أو تحديدا بينه وبين المفصل تمنع أو تعيق ذلك (كون اتصاله معها نظريا نقطيا عبر مركز المفصل)، كما أنه يمنع حركته الانسحابية الخطية في الفراغ بالنسبة لها، أي يلغي ثلاث درجات حرية انسحابية مستقلة له في الفراغ بالنسبة للأجسام المتصلة معه بواسطة هذا المفصل، توافق مناحي درجات الحرية مناحي المحاور الإحداثية