تصميم القضبان على الفتل

   تصميم القضبان على الفتل  

 تعد متانة العنصر الذي يعمل على الفتل مؤمنة إذا كانت إجهادات الفتل الأعظمية الناشئة في مقطعه العرضي الخطر لا تزيد عن الإجهادات المسموحة ، أي :

   (1)

حيث :

[ꚍ] : الإجهاد المسموح به على الفتل أو على القص .

إذا كانت قيمة الإجهاد الأعظمي عن الإجهاد المسموح به بمقدار بسيط ، فإن هذا لا يشكل خطرا .

تعد صلابة العناصر محققة إذا كانت زاوية الفتل النسبية العظمى أصغر من زاوية الفتل النسبية المسموحة ، أي :

   (2)

حيث :

[ϴ]  : هي زاوية الفتل النسبية المسموح بها (rad/m) .

وتتراوح قيمة [ϴ]  عادة من أجل مختلف الحمولات :

- تعرف القضبان التي تعمل على الفتل بأنها القضبان ذات المقطع العرضي الدائري المصمت أو الحلقي .

ويمكن أن تكون هذه القضبان ذات مقطع دائري ثابت على طول القضيب ، أو ذات مقطع عرضي متغير بشكل متدرج ، ويفضل هذا النوع في حال كون عزوم الفتل المؤثرة في مجالات مختلفة للقضيب متباينة كثيرا بالقيمة .

- من أجل تصميم  قضيب ذي مقطع دائري ثابت يعمل على الفتل يفضل اتباع الخطوات التالية :

-1 إنشاء مخطط عزوم الفتل الداخلية على طول القضيب ومن ثم اختيار المادة التي سيصنع منها هذا القضيب وتحديد الإجهاد المماسي المسموح به ، و زاوية الفتل النسبية المسموح بها أيضا و التي تتعلق بنوع الحمولات المطبقة وبطبيعة استثمار القضيب .

-2 تحديد قطر القضيب D₁ اللازم لتحقيق المتانة من العلاقة رقم (1) وذلك بعد التعويض عن W_p بقيمتها :

من أجل مقطع دائري ، نجد :

أما إذا كان المقطع حلقي قطره الكبير D₂ والصغير d₂ ، فإنه وبعد إعطاء قيمة مناسبة للمقدار :

وبالتعويض في العلاقة رقم (1) نجد :

-3 تحديد قطر القضيب D₃ اللازم لتحقيق الصلابة من العلاقة رقم (2) بعد تعويض Ip بقيمتها :

من أجل مقطع دائري ، فإنها ستأخذ الشكل التالي :

وللمقطع الحلقي ذي النسبة ، فإن D₄ :

وبالتالي القطر اللازم لتحقيق شرطي المتانة والصلابة معا في حالة المقطع الدائري هو :

وفي حالة المقطع الحلقي هو :

وبمعرفة القطر الخارجي D للمقطع الحلقي نستطيع حساب القطر الداخلي d وذلك بتطبيق العلاقة :

ملاحظة 1 :

إذا كان القضيب ذو مقطع عرضي متغير بشكل متدرج فإن الخطوات السابقة لا تتغير ، وإنما يجري تطبيقها في كل مجال على حدة آخذين بعين الاعتبار قيمة العزم الداخلي الموافق لذلك المجال وبالتالي نحصل على الأقطار الموافقة أيضا .

ملاحظة 2 :

عند استخدام العلاقة رقم (5) و (6)لتحقيق الصلابة يجب تعويض زاوية الفتل النسبية المسموحة [ϴ] بالواحدة (الراديان /وحدة الطول) ، وحدة الطول هذه يجب أن تتوافق مع واحدات العزم Mt ومعامل المرونة على القص G .

ملاحظة 3 :