تخطيط الرسوم البيانية لعزوم الانعطاف وقوى القص

    تخطيط الرسوم البيانية لعزوم الانعطاف وقوى القص

تتطلب مسألة حساب متانة الجوائز على الانعطاف تعيين قيمة أكبر عزم انعطاف M_z وتحديد المقطع الذي ينشأ فيه هذا العزم ، وكذلك معرفة أكبر قيمة لقوة القص Q_y وفي بعض المسائل تنشأ ضرورة تحديد المقاطع الخطرة التي تظهر فيها إجهادات  أعظمية ، لذلك لا بد من معرفة تغير عزم الانعطاف وقوة القص على كامل طول الجائز وبهذه القيم يتم إنشاء مخططات عزم الانعطاف M_z وقوة القص Q_y .

- لإنشاء مخطط عزم الانعطاف نرسم خطا يوازي محور الجائز ونحسب قيم عزوم الانعطاف في مقاطع مختلفة على طول الجائز ونحسب قيم عزوم الانعطاف في مقاطع مختلفة على طول الجائز ونضع هذه القيم على شكل يعامد الخط المرسوم ، وفق مقياس معين ، ومن ثم نحصل على عدة نقاط على كامل طول الجائز وبالوصل بينهم نحصل على مخطط عزم الانعطاف ، وكذلك الحال بالنسبة لمخطط قوى القص Q_y .

وعند إنشاء مخططات عزم الانعطاف وقوة القص نضع القيم الموجبة للعزم M_z في الأسفل ولقوة القص Q_y في الأعلى بالنسبة لمحور الجائز ، كما يمكن استخدام المعادلتين رقم ((3) و (6) من مقال الانعطاف) في رسم مخطط M_z و Q_y ، حيث أن العلاقة رقم (6) المذكورة يمكن أن تحدد خواص هذا التابع ومن المعلوم أن المشتق الأول لتابع يمكن أن يمثل هندسيا بظل الزاوية ، أي :

ومن هذا نجد أن قوة القص في المقطع يمكن أن تدرس على شكل ميل المماس بالنسبة لمخطط عزم الانعطاف في النقطة التي توافق هذا المقطع .

وفي حال :

أي في المقطع التي تنعدم فيه قوة القص ، تكون قيمة عزم الانعطاف في هذا المقطع أعظمية أو أصغرية ، بالإضافة لذلك يمكن القول :

في المقطع الذي تكون فيه شدة الحمولة الموزعة بانتظام تساوي الصفر ، أي :

نجد أن قوة القص Q_y في ذلك المقطع تكون أعظمية أو أصغرية ، أي متى كانت : q = 0 ، فإن المماس لمخطط قوة القص يكون موازيا للمحور الإحداثي الأفقي x .

وبعد معرفة مخطط قوة القص يمكن رسم مخطط عزم الانعطاف وذلك باستخدام المعادلة :

أو بالعكس . و للإيضاح البصري لطبيعة تغير عزم الانعطاف والقوة القاصة على طول محور الجائز ، ولأجل تعيين المقاطع الخطرة تخطط الرسوم البيانية للمقدارين M_z و Q_y . إن عملية تخطيطهذه الرسوم البيانية موضحة في المثاليين التاليين :

مثال (1) :

يراد تخطيط الرسوم البيانية للمقدارين M_z و Q_y للجائز المحمل بالحمولة المبينة في الشكل رقم (1) .

الشكل رقم (1)

الحل :

نقطع في الجهة اليمنى للقوة مقطعا على المسافة x₁ من الطرف الأيمن للجائز ، المقطع I – I .

ويمكن تحديد عزم الانعطاف في هذا المقطع بطريقة سهلة وهي أخذ مجموع عزوم القوى الخارجية الواقعة على يمين المقطع بالنسبة إلى مركز ثقل المقطع المراد تعيين عزم الانعطاف فيه ، فنحصل على : M_z = 0 ، وهذا الجواب ينطبق على كافة مقاطع القسم BC .

ويحسب عزم الانعطاف في أي مقطع كان II – II في القسم AB كمجموع لعزوم جميع القوى التي تقع على يمين المقطع ، ولا توجد عند ذلك حاجة لتحديد ردود الفعل في الطرف المثبت " الوثاقة A " ، فنحصل على :

حيث :

- والإشارة السالبة تدل على أن الجائز ينحني بتحدب إلى أعلى .

والعلاقة السابقة هي معادلة خط مستقيم مائل ، ولتخطيط الرسم البياني ، نحسب قيمتين للعزم M_z :

نضع المقدار P.a ، حسب مقياس الرسم المستعمل ، أعلى محور الرسم البياني . ويبين الشكل رقم (1-a) الرسم البياني للعزم M_z . ويكون عزم الانعطاف الأعظمي في المقطع الواقع قرب الوثاقة ، وقيمته :