الطاقة الكامنة عند الانعطاف

مفهوم مركز الانعطاف

كما ذكرنا سابقا أن الإجهادات المماسية في المقاطع العرضية للقضبان الرقيقة الجدران تحدد بالعلاقة :

الشكل رقم (1)

وباستخدام الطريقة المشروحة في (مقال حساب الإجهادات المماسية في حالة الانعطاف) يمكننا رسم مخطط الإجهادات المماسية لجائز ذي مقطع ꓛ موثوق من طرف وتؤثر في نهايته الحرة قوة P مطبقة في مركز ثقله .

إن الشكل العام لمخطط توزع الإجهادات ꚍ_xy و _xzꚍ في أي مقطع عرضي ، مبين في الشكل رقم (1-a) .

تظهر على الجسد إجهادات مماسية ꚍ_xy ، وتظهر محصلتها كقوة قاصة قيمتها T₂ ، الشكل رقم (1-b) ، إذا أهملنا الإجهادات المماسية ꚍ_xy في الجناحين ، فإنه يمكننا كتابة المساواة التقريبية :

في الجناحين تظهر إجهادات مماسية ꚍ_xy ذات اتجاه أفقي قيمتها الأعظمية max ꚍ_xz تعين بالعلاقة :

حيث :

S_z^cut : العزم الستاتيكي لمساحة الجناح بالنسبة للمحور المحايد oz .

وهكذا فإن :

إن محصلة القوى القاصة في الجناح ، عبارة عن مساحة مخطط الإجهادات المماسية مضروبا بسماكة الجناح ، أي :

   (1)

في الجناح السفلي توجد أيضا نفس القوى القاصة في الجناح العلوي ، لكن تعاكسها بالاتجاه ، فالقوتان T₁ تشكلان مزدوجة عزمها :

   (2)

- وهكذا نتيجة الإجهادات المماسية ꚍ_xy و _xzꚍ تظهر ثلاث قوى مماسية داخلية ،تظهر على الشكل رقم (1-b) ،والذي نلاحظ عليه أن القوتين T₁ و T₂ تسعيان إلى تدوير المقطع العرضي حول مركز ثقله بنفس الاتجاه .

- إذن في المقطع المجرى ꓛ سيظهر عزم فتل داخلي يتجه عكس دوران عقارب الساعة ، وهكذا عند انعطاف جائز ذي مقطع عرضي على شكل مجرى ، محمل بقوة مركزة P في مركز ثقل مقطعه العرضي ، فإن الجائز يتعرض لعزم فتل في نفس الوقت .

إن القوى المماسية الثلاثة يمكن استبدالها بقوة رئيسية وعزم رئيسي ، قيمة هذا العزم تتعلق بموضع النقطة الذي تم فيه تركيز القوة ، ومن الممكن اختيار مثل تلك النقطة A التي ينعدم بالنسبة لها العزم الرئيسي ، هذه النقطة تسمى مركز الانعطاف ، وذلك بمساواة عزم القوى القاصة بالصفر :

حيث :

C : البعد بين محور الجسد ومركز الانعطاف .

الشكل رقم (2)

وإذا أخذنا العلاقتين رقم (1) و (2) بعين الاعتبار ، فإن بعد مركز الانعطاف عن محور الجسد سيعين بالعلاقة :

  (3)

- كما أن العنصر المبين بالشكل رقم (2) ، يقاوم تشوهات الفتل بشكل سيء . وتجنبا لذلك عند استعماله