الجوائز المستندة على قاعدة مرنة 

  الجوائز المستندة على قاعدة مرنة

يبين الشكل رقم (1) جائزا مستندا على مجموعة نوابض متوضعة قرب بعضها وغير متصلة ، إذا أثرت مجموعة قوى خارجية على هذا الجائز ، فستظهر في النوابض ردود أفعال ، وباعتبار أن النوابض قريبة من بعضها ، يمكن أن نمثل ردود أفعال النوابض بقوى موزعة شدتها تتناسب مع الانحناء y ، أي :

R = ‒ K.y   (1)

حيث :

K : عامل التناسب يتعلق بصلابة النوابض وكثافة توزعها .

الشكل رقم (1)

بتعميم الكلام السابق ، أمكننا تصور دعامات نابضية كوسط مستمر مرن تحقق ردود أفعاله العلاقة رقم (1) . إن الجائز المتوضع على وسط مستمر مرن يدعى الجائز المستند على قاعدة مرنة ، والعامل k يدعى عامل القاعدة المرنة .

إن العلاقة رقم (1) غالبا ما تعتبر تقريبية ، وأحيانا تعتبر  دقيقة ، ففي الحالة المدروسة سابقا تعتبر دقيقة ، وفي حالة جائز عائم ذي مقطع مستطيل تعتبر أيضا دقيقة إذ أن رد فعل السائل في كل مقطع يتناسب مع عمق غطس الجائز ، الشكل رقم (2-a) .

أما عندما يستند جائز على أساسا مرن فتعتبر تقريبية لأن رد الفعل في كل مقطع لا يتعلق فقط بالانحناء الموضعي لكن يتعلق أيضا بانضغاط الأساس في النقاط المجاورة الشكل رقم (2-b) .

الشكل رقم (2)

تعطى المعادلة التفاضلية لانعطاف جائز على قاعدة مرنة بالشكل التالي :

حيث :

q : قيمة الحمولة الخارجية الموزعة ، وإذا انعدمت ينعدم الطرف اليميني بالمعادلة ، اما الحمولات المركزة والعزوم فتؤخذ بعين الاعتبار من خلال الشروط الحدودية عند تعيين ثوابت التكامل .

ولدينا :

 (2)

فنجد :

  (3)

وفي الرياضيات يتم حل هذه المعادلة بالشكل :

 (4)

حيث :

y* : الحل الخاص للمعادلة رقم (3) .

يمكن كتابة الحل السابق بطريقة أخرى :

  (5)

حيث :

الجيب والتجيب القطعي .

وإذا تعينت قيمة الانحناء y أصبح بالإمكان تعيين عزوم الانعطاف والقوى القاصة .

مثال :

يبين الشكل رقم (3) لوحا خشبيا له مقطع مستطيل يطفو على سطح الماء ، وتؤثر في منتصفه قوة مركزة P .

والمطلوب :

تعيين أعظم عزم انعطاف بفرض أن القوة P لا تغرق اللوح .

الحل :

إذا غطس مقطع ما من اللوح بمقدار y فضغط الماء يزداد بالمقدار y.y ، وبالتالي يكون رد الفعل :