تحديد إحداثيات مركز ثقل مساحات السطوح -  الجزء الثاني

إذا كانت المساحة المدروسة هي لسطح الطفو عند خط الماء S_WL لسفينة تبحر بدون أي ميلان عرضي عندئذ يتألف هذه المساحة من جزأين متناظرين ومتساوي بالنسبة للمحور x وبالتالي العزوم السكونية المحسوبة لأحد جزئي السطح المتناظرين، أيضاً مساحة سطح الطفو ستكون أكبر بمقدار الضعف من المساحة المحسوبة لأحد الجزأين، في بعض الأحيان يعتمد مبدأ جملة المحاور الإحداثية في منتصف المسافة بين المتعامدين، عندئذ يحدد العزم السكوني للمساحة بالنسبة إلى المحور y كما يلي:

إذا فرضنا أن سطح الطفو عند خط الماء يمتد من عمود المقدمة و حتى عمود المؤخرة وفي حال استخدام التقسيم العشري للطول بين المتعامدين فإن العزم السكوني لمساحة المقطع بالنسبة إلى المحور y  يحدد كما يلي:

الحد الأول من هذه العلاقة سالب دوما لأن r_i يمثل مقدار سالب (r_i=x_i/d)، إشارة العزم m_y و بالتالي إشارة الإحداثي الأفقي x_c لمركز ثقل سطح الطفو عند خط الماء يحدد هل هذا المركز يقع في القسم الأمامي أم في القسم الخلفي من بدن السفينة.

بالنسبة لسفينة مبحرة بدون ميلان عرضي فإن سطح الطفو عند خط الماء يكون كما نعلم متناظراً بالنسبة للمحور الطولي x وبالتالي فإن y_c=0، أي أن مركز ثقل هذا السطح يقع في مستوٍ تناظر السفينة و هذا ينتج من كون أن العزم السكوني للمساحة الواقعة أعلى المحور x بالنسبة للمحور نفسه، أي أن العزم السكوني لمساحة سطح الطفو عند خط الماء بالنسبة للمحور x يساوي الصفر (m_x=0).

إذا كانت السفينة مائلة عرضياً وجوانبها غير متوازية على كامل طولها عندئذ سطح الطفو عند خط الماء لن يكون متناظراً بالنسبة إلى المحور الطولي x وبالتالي y_c≠0 عندئذ ينبغي عند إجراء الحسابات الأخذ بعين الاعتبار الإحداثيات الرأسية لسطح الطفو على جانبي السفينة.

يحدد العزم السكوني لهذه المساحة بالنسبة إلى المحور x الذي يمثل المحور الأولي لمستوى التناظر كما يلي:

حيث أن: