العلاقة بين معاملي المرونة E  و  G ومعامل التشوه العرضي µ

العلاقة بين معاملي المرونة E  و  G ومعامل التشوه العرضي µ

باعتبار أن العناصر المدروسة في مقاومة المواد هي عناصر مكونة من مواد متجانسة وغير متناحية الخواص (ايزوتروبية – أي أن خواص المادة واحدة لكافة نقاط العنصر وفي كل الاتجاهات وذلك حسب الفرضيات المستخدمة في مقاومة المواد ، يمكن إثبات أن هناك علاقة بين ثوابت المرونة الثلاث : معامل المرونة في حالة الشد أو الضغط E ومعامل المرونة في حالة القص G ، ومعامل بواسون µ .

الشكل رقم (1)

إن الاستطالة ∆S للقطر أو لليف AC يمكن التعبير عنها بطريقتين ، الشكل رقم (1):

- عن طريق القص القص الناتج عن الإجهادات المماسية Ꚍ :

   (1)

ولكن :

بالتعويض في المعادلة رقم (1) :

ولكن من قانون هوك لدينا :

ومنه :

   (2)

- عن طريق تطبيق قانون هوك على القطعة AC .

ولكن من أجل حالة القص الصافي التي نبحث فيها ، لدينا :

وبالتالي :

ومنه :

   (3)

ومن مقارنة العلاقتين (2) و (3) ، نجد :