المعادلات الأساسية في حساب الأسلاك اللينة

  المعادلات الأساسية في حساب الأسلاك اللينة

نقاط التثبيت لا تقع على منسوب واحد :

عند دراسة المعادلات الأساسية المستخدمة عند حساب  الأسلاك اللينة في الحالة العامة عندما تكون نقاط تثبيت (المساند) الأسلاك غير واقعة على منسوب واحد . وفي هذه الحالة ، يتم غالبا تغيير الحمولة الموزعة ستاتيكيا والمؤثرة على طول السلك بحمولة مكافئة موزعة بانتظام q على طول الفتحة L ، أي على المسقط الأفقي للمسافة الكائنة بين نقاط التثبيت ، ووحدة قياسها تكون على شكل قوة على متر طولي (Kgf/m) :

ومنه :

حيث :

L : طول الفتحة كمسقط للمسافة بين المساند .

L₁ :المسافة الكائنة ما بين المساند .

نفترض أن السلك لين بشكل مثالي ويتحمل قوى شد ولا يتحمل أي نوع من الحالات الإجهادية الأخرى " انعطاف أو غيره " ، ونعتبر القوة الشادة في أي مقطع من مقاطع السلك مطبقة على المماس لخط السلك .

نختار مبدأ للإحداثيات في نقطة التثبيت اليسارية A ونعتبر المحاور الإحداثية y و x كما في الشكل رقم (1) .

القوة المؤثرة في السلك عند المساند A و B تساوي ردود الفعل T_A و T_B (قوى شادة مماسية) .

بتحليل ردود الفعل إلى مركبتين أفقية H و شاقولية R على المحاور الإحداثية وباستخدام معادلات التوازن الستاتيكية نجد :

الشكل رقم (1)

وبحل المعادلات  الثلاثة السابقة ، نجد :

   (1,2,3)

وللحصول على قوة الشد T(x) المؤثرة في مقطع من السلك يقطع على مسافة x من مبدأ الإحداثيات نأخذ مقطعا " كما في الشكل رقم (1) " وندرس توازنه :

ومنه :

 (4)

   (5)

  حيث :

H : المركبة الأفقية لقوة الشد وهي ثابتة في كل المقاطع العرضية للسلك .

وبالتالي نجد أن محصلة القوة الشادة T(x) في أي مقطع للسلك تساوي :

  (6)

ونحصل على قوة الشد العظمى عندما x = 0 :

 (7)

ومن أجل الأسلاك ذات التدلي الصغير وطولها الفعلي لا يزيد عن (10%) من طول مسقطها الأفقي ، يكون الفرق بين قوة الشد العظمى T_(x)max ومركبتها الأفقية H صغيرا ، ولهذا يكتفى في الحياة العملية عند حساب الأسلاك على المتانة أن نحققها وفق قيمة الشد H .

معادلة انحناء السلك :

ينحني السلك اللين تحت تأثير الحمولة الموزعة بانتظام q ، ولإيجاد معادلة هذا المنحني نجعل عزم الانعطاف عند مقطع على بعد x من مبدأ الإحداثيات مساويا الصفر :

وبتعويض قيمة R_A من المعادلة رقم (2) في المعادلة الأخيرة ، نجد :