الجوائز غير المقررة ستاتيكيا والمستندة على قاعدة مرنة

الجوائز غير المقررة ستاتيكيا والمستندة على قاعدة مرنة

إن الجائز المحمل بحمولة ما يجب أن يثبت بشكل لا ينزاح فيه كجسم صلب. في حال تأثير الحمولة في مستو واحد ، فإن عدد الأربطة اللازمة لتثبيت جائز هي ثلاثة ، ونعتبر هذه الأربطة الثلاثة ضرورية بشكل مطلق ، إذا لو أبعدنا أحدها يصبح الجائز مجموعة غير مستقرة هندسيا (أي يحصل ما يسمى بالميكانيزم) ، وفي مثل هذه المجموعة سيحصل انتقالات للنقاط دون حدوث تشوهات في قضبان المجموعة .

وباعتبار أنه يمكن تشكيل ثلاث معادلات توازن لمجموعة قوى مستوية مؤثرة في جائز ، فإن رد أفعال الأربطة يمكن إيجادها فقط من معادلات التوازن ، ويعتبر الجائز المثبت بمثل تلك الأربطة جائزا مقررا ستاتيكيا .

ويمكن عمليا مشاهدة جوائز يكون فيها عدد الأربطة أكثر من العدد اللازم لتأمين الاستقرار الهندسي ، أي بعض الأربطة سيكون زائدا ، وتسمى مثل هذه الجوائز بالجوائز غير المقررة استاتيكيا ، إذ لا نستطيع تحديد ردود الأفعال من معادلات التوازن .

إن تعبير (الأربطة الزائدة) تعبير شرطي ، حيث تكون ضرورية حسب ظروف عمل المنشأ ، فبدونها يمكن أن يفقد الجائز متانته وصلابته .

في الشكل رقم (1) نشاهد جائزين لهما نفس الطول ومحملين بنفس الحمولة ، إن قيمة السهم في الجائز المقرر استاتيكيا ، الشكل رقم (1-a) ، أكبر بكثير منها في الجائز غير المقرر استاتيكيا ،وبهذا فالرابطان الإضافيان جعلا الجائز أكثر صلابة .

الشكل رقم (1)

إن عدد ردود الأفعال في الجوائز غير المقررة استاتيكيا هو دائما أكثر من عدد معادلات التوازن ، والعدد الزائد عن ثلاثة يمثل درجة عدم التقرير الستاتيكي .

في الشكل رقم (2) نشاهد جائزين لكل منهما أربعة ردود أفعال ، وباعتبار عدد معادلات التوازن المستقلة ثلاثة ، فالجائزان إذن غير مقررين من الدرجة الأولى .

الشكل رقم (2)

أما كلا من الجائزين المبينين في الشكل رقم (3) فهو غير مقرر من الدرجة الثانية .

الشكل رقم (3)

إن طريقة حساب الجوائز غير المقررة استاتيكيا ، لا تختلف كثيرا عن الطرق المستخدمة في المسائل غير المقررة استاتيكيا في الشد والفتل . ففي البداية نهمل الروابط الزائدة ونستعيض عنها بردود أفعال مجهولة ، أي يتحول الجائز المعطى إلى جائز مقرر استاتيكيا ، ويسمى عندئذ بالجائز الرئيسي .

ولتحديد قيم المجاهيل الزائدة R_a , R_b , ……R_n  نشكل شروط تشوه المجموعة بحيث تتطابق تشوهات المجموعة الرئيسية تحت تأثير الحمولات المطبقة والمجاهيل الزائدة ، مع تشوهات المجموعة الأصلية غير المقررة استاتيكيا ، وعن شروط تشوهات المجموعة ستنتج مجموعة معادلات نسميها معادلات التشوه .

وبعد حساب المجاهيل الزائدة نوجد ردود الأفعال المتبقية من معادلات التوازن ، ومن ثم نرسم مخططات القوى الداخلية .

إن المجموعة الرئيسية يمكن اختيارها بأشكال مختلفة من أجل نفس الجائز ، وبالتالي معادلات التشوه سوف تختلف ، الشكل رقم (4) ، فمثلا من أجل المجموعة رقم (4-b) ، فمثلا من أجل المجموعة رقم (4-b) تأخذ معادلتا التشوه الشكل التالي :