تطبيقات على الحسابات الجرية (حساب زمن مسير القطارات)  

& يحسب زمن المسير عادة عن طريق التكامل الجزئي على خطوات، حيث أن قوى الجر وكذلك المقاومات الناشئة عن الشكل الهندسي للطريق والمراد حساب زمن المسير عليه لا تعطى عادة على صورة معادلات رياضية مستمرة، بل يعبر عنها إما بيانيا أو رقميا بصورة غير مستمرة. &

& والتكامل الجزئي (أي التكامل في الخطوة الواحدة) يتم إما بتثبيت تغير صغير في السرعة وحساب الزمن الذي يتم فيه هذا التغيير، أو بتثبيت فترة زمنية صغيرة وحساب السرعة في نهاية هذه الفترة. &

& إن حساب الزمن اللازم لتغيير ثابت في السرعة أو حساب السرعة في نهاية فترة زمنية ثابتة يتم عن طريق معادلات حركة القطار المستخرجة في ضوء قوانين الميكانيك الحركي والتي تبين العلاقة بين تسارع حركة القطار والقوى النوعية المؤثرة فيه، ويمكن أن يتم حل هذه المعادلات إما بيانيا أو رياضيا باستخدام معادلات التفاضل والتكامل، وبالمقارنة بين هذه الطرق الحسابية والبيانية المختلفة من حيث دقتها والزمن اللازم لكل منها تبين أن أدق وأسرع طريقة هي طريقة التكامل البيانية على خطوات بتثبيت الفترة الزمنية. &

& تعرف العلاقة البيانية (T’-V) بأنها العلاقة بين سرعة القطار (V) وقوة جر القاطرة النوعية الزائدة (T’) مقدرة بالكيلوغرام للطن الواحد من وزن القطار والتي نحصل عليها بعد خصم المقاومة الإجمالية الأساسية (مقاومة السير والهواء) من قوة جر القطار النوعية، بمعنى آخر هي العلاقة بين السرعة (V) والقوة النوعية (T’) التي بواسطتها تتغلب القاطرة على مقاومة الميل والمنحني وتكسب القطار تسارعا يرفع من سرعته إلى الحد المطلوب. وتستنبط هذه العلاقة بحساب المقاومة الإجمالية الأساسية عند السرعات المختلفة وطرحها من قوة جر القاطرة الكلية المحسوبة عند حافة سير القضيب. &

& وتكون خطوات حساب زمن المسير بالطريقة البيانية كالتالي:

• يرسم المنحني (T’- V) بمقياس رسم محدد وذلك للقاطرة المراد حساب زمن المسير لها عند وزن العربات المطلوب جرها.
• يرسم شعاع المسافة وهو عبارة عن خط مستقيم يعطي المسافة التي يقطعها القطار في الفترة الزمنية الصغيرة وذلك بالسرعة المتوسطة لهذه الفترة، ويحدد بتوصيل نقطة المبدأ بنقطة تبعد بمسافة واحد كم عن المحور الأفقي عند السرعة 60 كم بالساعة إذا كانت الفترة الزمنية 60 ثانية أو تبعد بمسافة