الإجهادات الناتجة عن تغير درجة الحرارة في الجمل الغير مقررة ستاتيكيا

  الإجهادات الناتجة عن تغير درجة الحرارة في الجمل الغير مقررة ستاتيكيا

إن زيادة ارتفاع درجة الحرارة أو انخفاضها لمواد البناء المشكلة للعناصر الإنشائية تسبب تمدد هذه العناصر أو تقلصها . ولهذا عند تسخين  أو تبريد أجزاء صغيرة من منشأة هندسية نجد أن هناك إجهادات إضافية تنتج ، تسمى بالإجهادات الحرارية.

إن قيمة هذه الإجهادات تتعلق بمقدار درجة الحرارة وطبيعة توزعها ، وتتعلق أيضا بطبيعة المساند ونقاط ارتكاز العناصر الهندسية ، وحسب مواد البناء التي نفذت منها هذه المنشأة . وفي الحالة البسيطة عندما تتشوه مواد البناء في الحالة المرنة نرى أن الإجهادات الحرارية تتناسب طردا مع معامل المرونة E ومعامل التمدد الحراري α ومع مقدار تغير درجات الحرارة t∆ .

سندرس هذه الظاهرة على المثال التالي :

ليكن لدينا قضيبان مصنوعان من الفولاذ بطول واحد L وصلابة كل منهما E.A ، وبفرض أن القضيب الأول موثوق من الطرفين والثاني موثوق من طرف وحر من الطرف الآخر ، كما في الشكل رقم (1) .

الشكل رقم (1)

إذا كانت درجة الحرارة  أثناء تنفيذ الجائز  تساوي  t₁ وبعد ذلك ارتفعت درجة الحرارة إلى t₂ ، وبالتالي تكون الزيادة في درجة الحرارة :

إن زيادة درجة الحرارة بمقدار  t∆ تسبب تمددا في الأبعاد الطولية والعرضية للجائز الموثوق والحر من الطرف الآخر  وتحسب قيمة التمدد الطولي  L_t∆ وفق العلاقة التالية :

حيث : α : معامل التمدد الطولي ، وقيمته للفولاذ مثلا : 0.0000125  =α

إن القيمة السابقة تعني أنه عند زيادة درجة الحرارة درجة مئوية واحدة فإن قضيبا من الفولاذ طوله متر واحد سيزداد بمقدار 0.0125 mm   .

وبما إن هذا الجائز حر  من أحد أطرافه فإنه ليس ثمة عوائق تمنع تمدده الطولي ، ولذلك لا تظهر فيه أية قوى داخلية .

ولكن في حال الجائز الموثوق من الطرفين فعند ارتفاع درجة الحرارة بالمقدار ∆t أو انخفاضها فإن الوثاقة تمنع  من تمدده بقوة ضاغطة قيمتها R تسبب فيه تقلصا قدره ∆L_R يساوي ∆L_t حتى يبقى في نهاية الأمر طوله ثابتا ، وتكون معادلة التشوه بالشكل :

أو :  

ومنه :