الحالة الإجهادية – الإجهادات الرئيسية

 الحالة الإجهادية - الإجهادات الرئيسة

رأينا سابقاً أنه تنشأ في المقطع العرضي الدائري للقضيب الذي يخضع لعزم فتل فقط إجهادات مماسية . وحسب قانون ازدواج  الإجهادات المماسية تنشأ إِجِهادات مماسية في المقاطع الطوليةالمارة من محور القضيب ، الشكل رقم (1-a-b)

الشكل رقم (1)

وتكون الإجهادات الناظمية معدومة في المقاطع العرضية والطولية . كما أن الإجهادات المماسية معدومة وفق اتجاه نصف قطر المقطع العرضي ، لأنه لو كانت مثل هذه الإجهادات موجودة فإنه وفقاً لقانون ازدواج الإجهادات المماسية سوف تنشأً إجهادات مماثلة على السطح الجانبي والتي في الحقيقة غير موجودة ‎٠‏

ولذلك يكون العنصر ABCD ، الشكل رقم (2) ،الذي تقع قاعدته على السطح الجانبي وأحرفه AB و CD واقعة في مقطعين عرضيين ، واقعاً في حالة إجهادية مستوية وهي كما نعرف حالة قص صافي .

الشكل رقم (2)

 إذن تؤثر الإجهادات الرئيسية على ساحات تميل بزاوية 45^o على محور القضيب وتكون مسارات هذه الإجهادات خطوطاً لولبية تميل بزاوية 45^o على مولدات السطح الخارجي .

وإذا قسمنا السطح الجانبي للقضيب بهذه الخطوط اللولبية إلى عناصر (مستطيلات) فعندها تؤثر عليها بأحد الاتجاهات إجهادات ناظمية رئيسية فقط إحداها شادة σ₁ ، والأخرى ضاغطة σ₃ ، وكل منهما يساوي :

σ₁ = ‒ σ₃ = ꚍ ، الشكل رقم (2) .

وهذا ما يعلل تحطم القضيب المصنوع من مادة هشة ، مثل حديد الصب ، مقاومتها على الشد أقل من مقاومتها على الضغط ، وفق سطح لولبي موافق للإجهادات الرئيسية الشادة ، الشكل رقم (3-a) .

الشكل رقم (3)

أما القضيب المصنوع من مادة لدنة كالفولاذ العادي ، فيتحطم بسبب القص الذي يحدث في مقطعه العرضي بفعل الإجهادات المماسية ، ولذلك تكون إجهادات الشد أقل خطرا من الإجهادات المماسية ، الشكل رقم (3-b) .

كما أن العنصر الخشبي يتحطم بظهور تشققات طولية باتجاه الألياف ، وذلك بسبب الإجهادات المماسية في المقاطع الطولية ، وذلك لأن متانة الخشب على القص باتجاه الألياف أقل من متانته على القص بالاتجاه العمودي عليها ، الشكل رقم (3-c) .

مثال :

لدينا أنبوب فولاذي معرض لعزم فتل M كما في الشكل رقم (4) ، المطلوب :

حساب قيمة الإجهادات المماسية وقيمة العزم المطبق . إذا علمت أن التشوه النسبي على السطح الخارجي والمقاس بزاوية تميل 45^o عن محور الأنبوب يساوي :

Ɛ₁ = 2.10^-4  وأن : μ = 0.3  و  E = 2.10⁶  Kgf/cm² .

الشكل رقم (4)

الحل :

إن التشوه يعطى بالعلاقة :