الإجهادات الرئيسية
من أجل معظم التصاميم الهندسية لا توجد ضرورة لحساب الإجهادات في جميع السطوح المارة بالنقطة المدروسة ، وإنما يكفي معرفة القيم الحدية للإجهادات .
تسمى الإجهادات الناظمية العظمى والصغرى بالإجهادات الأساسية أو الرئيسية وكذلك الساحات التي تؤثر عليها تدعى بالساحات الرئيسية أما محور هذه المساحات فتسمى بالمحاور الرئيسة .
لتعيين الإجهادات الرئيسة والساحات التي تؤثر عليها هذه الإجهادات فإننا ندرس ασ كتابع للزاوية α ، وبالتالي باشتقاق علاقة σ بالنسبة للزاوية α ، وبجعل هذا المشتق مساويا للصفر نحصل على ميل هذه الساحات :
...(1)
أو :
.... (2)
إن العلاقة (1) تتحقق من أجل زاوية α = αo ، حيث :
....(3)
وبما أن :
....(4)
فإن العلاقة (3) تعطي قيمتين : α = αo و σ` = αo +90 ، تعينان اتجاهين متعامدين يحددان ساحتين رئيستين متعامدتين ، تؤثر عليهما الإجهادات الرئيسة ، والمحاور الموافقة لهذين الاتجاهين تسمى بالمحاور الرئيسة ، الشكل رقم (1) .
الشكل رقم (1)
وهذا يعني أن هناك دائما سطحين متعامدتين يسميان بالسطوح الرئيسية أو الساحات الرئيسية تكون الإجهادات الناظمية على هاتين الساحتين حدية لذلك نسميها بالإجهادات الرئيسة .
من العلاقة :
وبعد تبديل الزاوية α بالزاوية oα ولإيجاد قيم الإجهادات الرئيسة ، نأخذ العلاقة :
ونخرج فيها الحد :
خارج قوسين مع تبديل الزاوية α بالزاوية oα ، فنجد :
قم بتنزيل تطبيق eMufeed Android الآن