تشابه معادلات الحالة الإجهادية  

تشابه معادلات الحالة الإجهادية

لتعيين زاوية التشوه النسبي (زاوية الانزياح – زاوية القص ) بين قطعتين متعامدتين AB  و  AC وضعيتهما معينة بالزاوية α ، كما هو مبين في الشكل رقم ((2) الموضح في مقال الحالة التشوهية المستوية للنقطة ).

نعين الزاوية Y^` الموافقة لدوران القطعة AC نتيجة لتشوه العنصر كالتالي :

وبالتالي :

    (1)

أما الزاوية Y^`` فنحصل عليها من العلاقة السابقة بعد تبديل α بالقيمة α + 90^O  ، نجد :

  (2)

الإشارات المختلفة للزوايا Y^` , Y^``  تعني أن القطعتين AC و AB تدوران عن وضعيتهما الأولية باتجاهات مختلفة .

وبالتالي زاوية القص أو زاوية التشوه النسبية Y_α تساوي التغير الذي حدث للزاوية القائمة ABC ، ويساوي مجموع القيمتين المطلقتين للزاويتين Y^` , Y^``  ، أي :

  (3)

وإذا أعدنا كتابة العلاقتين (رقم (3) من مقال الحالة التشوهية المستوية في نقطة ) والعلاقة الأخيرة مرة أخرى بالشكل :

  (4)

ويمقارنة هذه العلاقات مع علاقات الحالة الإجهادية المستوية  ((1,2) من مقال الإجهادات المماسية الأعظمية ) نجد تشابها بينهما من الناحية الرياضية لقوانين توزع الإجهادات _ασ و _αꚌ وبين التشوهات Ꜫ و  2/Y_α في نقطة .

استنادا لهذا التشابه يمكننا كتابة العلاقات التي تعين التشوهات الخطية الرئيسية ، بالشكل :

   (5)

وبشكل مشابه يمكننا كتابة كافة علاقات الحالة التشوهية المستوية بدلالة علاقات الحالة الإجهادية المستوية